Bolinha pendurada

Uma bolinha de massa m esta pendurada na extremidade de um €o de comprimento l. É dado um impulso de modo que ela começa a deslocar-se com velocidade horizontal v0.

a)  Calcule a tensão no fi€o em função do ângulo φ, medido a partir da vertical, considerando que no instante inicial φ = 0.

b) ‹Qual deve ser a mínima velocidade v0 para que a bolinha descreva um caminho circular completo?

c) Admitindo que a velocidade inicial seja v0 = sqrt(3gl), encontre o ângulo φ para o qual o fi€o torna-se frouxo e a bolinha começa a desviar-se de sua trajetória circular.

Gabarito:
T = mg((vo²/gl) + 3cosφ - 2)
vo = sqrt(5gl)
cos φ = -1/3

a)
mv²/2 = mgl(1-cosφ) + mv'²/2 ----< mv'² = mv² - 2mgl(1-cosφ)

T - mgcosφ = mv'²/l ----> T = mgcosφ + mv²/l - 2mg(1-cosφ) ----> T = mg(v²/(lg) + 3cosφ - 2)

b)
mv'²/l = mg ---> v'² = gl

mv²/2 = mv'²/2 + 2mgl ----> mv² = mv'² + 4mgl ----> mv² = 5mgl ---> v = sqrt(5gl)

c)
T = mg(v²/(lg) + 3cosφ - 2)
0 = mg(3 + 3cosφ - 2) ---> 3cosφ = -1 ----> cosφ = -1/3

OBS: o termo correto, neste caso, não é tensão, mas tração.