UNIP- Logaritmo
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UNIP- Logaritmo
por EmilyLebrock Sex 13 maio 2016, 19:08
Considere as equações a seguir.
I. logx 16=4
II.logx^2 16=2
III.logx (3x-2)=2
Sendo V1,V2 e V3, respectivamente, seus conjuntos-verdade em R, então
a) V1=V2=V3
b) V1=V3 e V3⊂V2.
c)V1⊂V2⊂V3.
d)V1=V2 e V2⊂V3.
e)V1=V3 e V2⊂V3.
Não tenho a resposta, mas suspeito que seja a letra d.
Agradeço desde já!
I. logx 16=4
II.logx^2 16=2
III.logx (3x-2)=2
Sendo V1,V2 e V3, respectivamente, seus conjuntos-verdade em R, então
a) V1=V2=V3
b) V1=V3 e V3⊂V2.
c)V1⊂V2⊂V3.
d)V1=V2 e V2⊂V3.
e)V1=V3 e V2⊂V3.
Não tenho a resposta, mas suspeito que seja a letra d.
Agradeço desde já!
EmilyLebrock- Recebeu o sabre de luz
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Re: UNIP- Logaritmo
por Matemathiago Sex 13 maio 2016, 19:22
I - x^4 = 16 --> x = -2 ou 2, mas, quando x= -2, a base é negativa, o que não pode acontecer. Ou seja: S = {2}
II - (x²)² = 16 ---> x= -2 ou 2, ou seja, S = {2 ou -2}
III- x² = 3x - 2
x² - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x-2) = 0
x = 1 ou x= 2
Mas a base deve ser diferente de 1 (condição de existência). Ou seja:
S = {2}
Portanto, V1 = V3
V3⊂V2.
Isto é, as soluções I e III são iguais e estão contidas na solução II
II - (x²)² = 16 ---> x= -2 ou 2, ou seja, S = {2 ou -2}
III- x² = 3x - 2
x² - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x-2) = 0
x = 1 ou x= 2
Mas a base deve ser diferente de 1 (condição de existência). Ou seja:
S = {2}
Portanto, V1 = V3
V3⊂V2.
Isto é, as soluções I e III são iguais e estão contidas na solução II
Matemathiago- Estrela Dourada
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