Arcos e ângulos

Sobre arcos e ângulos, assinale o que for correto.

 01) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que está marcando 1 hora e 40 minutos é 1700 .

 02) Um trem desloca-se na velocidade constante de 60 km/h num trecho circular de raio igual a 500 m. Então, em um minuto ele percorre um arco de 2 rad.

 04) Uma pessoa caminhando em volta de uma praça circular descreve um arco de 1600 ao percorrer 120 m. O diâmetro da praça é maior que 100 m. 

08) Em 50 minutos, o ponteiro dos minutos de um relógio percorre 5∏/3rad. 

Resposta: 01, 02 e 08

01) Tendo em vista que, por definição :








O menor ângulo então é 170º, o que presumo que foi o que você quis dizer. VERDADEIRA


02) 60 km/h = 60/3,6 = 100/6 m/s


Então teremos que:












Logo, passaremos para radianos:










Podemos dizer então que ele percorreu 2rad. VERDADEIRA


04) Por regra de três teremos


160º = 120m
360º = D∏


Então, simplificando e utilizando ∏ ≈ 3,14, teremos que:


Diâmetro ≈ 85 


85m < 100m FALSA


08) Se em meia hora o ponteiro dos minutos varre 180º ou ∏


Por regra de três:

pi = 30 minutos
x = 50 minutos

Como resposta, x equivalerá a 5∏/3rad VERDADEIRA





        

Lukkaz

Você aplicou errada a fórmula

α = 380º/2 ---> α = 190º

Este é o MAIOR ângulo. O MENOR ângulo vale 360º - α = 170º

Ops, me desculpe, fiquei mais focado em deixar bem organizado do que em fazer as contas, obrigado Elcioschin! Acabei passando direto o 190º e já respondi o 170º subtraído.

Tem algumais jeito de resolver a parte 01 sem ser por fórmula?

Tem sim

Velocidade do ponteiro dos minutos: Vm = 360º/h = 6º/min
Velocidade do ponteiro das horas: Vh = 360º/12 h = 0,5º/min
Note que Vm = 12.Vh ou Vh = Vm/12
Ângulo entre cada 2 divisões do relógio = 360º/12 = 30º

Exatamente às 13 horas o ponteiro dos minutos está sobre o 12 e ponteiro das horas está sobre o 1; o ângulo entre os ponteiros vale 30º

Após um tempo t o ponteiro dos minutos andou até o 8 (40 min), correspondendo a 8.30 = 240º

No mesmo tempo t o ponteiro das horas andou 240º/12 = 20º

Ângulo entre os ponteiros, contados, no sentido horário, a partir do ponteiro das horas = 240º - 20º - 30º = 190º

Note que este é um ângulo obtuso: o seu replemento vale 360º - 190º = 170º
O menor ângulo (170º) é contado, no sentido anti-horário, a partir do ponteiro das horas