ITA - Arcos e Ângulos

por murilottt Qui 30 Mar 2017, 16:47

Entre duas superposições consecutivas dos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio, o ponteiro dos minutos varre um ângulo cuja medida, em radianos, é igual a

a) 23∏/11

b) 13∏/6

c) 24∏/11

d) 25∏/11

e) 7∏/3

Resposta:

por **xSoloDrop** Qui 30 Mar 2017, 17:08

O ponteiro dos minutos gira 6º a cada minuto.

O ponteiro das horas gira 0,5º a cada minuto.

Para facilitar, vou considerar que a primeira superposição ocorreu 12:00. Partindo desse horário, após uma hora, o ponteiro dos minutos varreu um ângulo de 2pi = 360º e o ponteiro das horas percorreu 30º.

Estabelecendo a origem do sistema como sendo o dígito 12, o ponteiro dos minutos estará sobre a origem e o ponteiro das horas estará em θo = 30º.

Assim, pela função horária dos espaços:

θm = 6t

θh = 30 + 0,5t

O momento de intersecção ocorrerá quando:

θh = θm

6t = 30 + 0,5t

t = 30/5,5

Assim, nesse segundo período, o ponteiro dos minutos percorreu um ângulo de:

θ = 6.30/5,5

θ = 180/5,5º = 10pi/55 rad

Como o ponteiro já tinha percorrido 2pi rad, ao todo ele percorrerá: