Logaritmo

por jackson mello Ter 10 maio 2016, 21:42

Se a, b, c e d são reais positivos,
diferente de um e abc =/= 1,
prove que:

Log(a, d) * log(b, d) + log(b, d) * log(c, d) + log(c, d) * log(a, d) = [log(a, d)*log(b, d)*log(c, d)]/log(abc, d)

Obs: Log (a, d) » o a é a base e o d é o logaritmando

por Denisson W Qui 12 maio 2016, 19:31

Achou alguma solução? Já tentei mudar as bases e não achei nada no lado esquerdo da igualdade.

por **Elcioschin** Qui 12 maio 2016, 20:35

Vou tentar começar, mudando o 1º membro para base 10:

log_ad * log_bd + log_bd * log_cd = log_cd * log_ad =

logd..logd ... logd .logd ... logd .logd ..... log²d ......... log²d ....... log²d
-----*----- + -----*----- + -----*----- = ----------- + ---------- + ---------- =
loga..logb ... logb .logc ... logc . loga ... loga.logb ... logb.logc ...logc.loga

.........loga + logb + logc ............... log(a.b.c)
log²d*--------------------- = log²d*----------------
.......... loga.logb.logc ................. loga.logb.logc

Tentem agora fazer similar para o 2º membro

por Denisson W Sex 13 maio 2016, 12:51

Elcioschin, poderia me explicar como chegou em:

$\frac{\log^2{d}}{\log{a}.\log{b}}+\frac{\log^2{d}}{\log{b}.\log{c}}+\frac{\log^2{d}}{\log{c}.\log{a}}=\log^2{d}.\frac{\log{a}+\log{b}+\log{c}}{\log{a}.\log{b}.\log{c}}$

Fiz MMC e apareceu diferente do seu:

$\log^2{a}.\log^2{b}.\log^2{c}$

por jackson mello Sex 13 maio 2016, 16:09

Denisson W escreveu:Elcioschin, poderia me explicar como chegou em:

$\frac{\log^2{d}}{\log{a}.\log{b}}+\frac{\log^2{d}}{\log{b}.\log{c}}+\frac{\log^2{d}}{\log{c}.\log{a}}=\log^2{d}.\frac{\log{a}+\log{b}+\log{c}}{\log{a}.\log{b}.\log{c}}$

Fiz MMC e apareceu diferente do seu:

$\log^2{a}.\log^2{b}.\log^2{c}$

Denísson, substitua os log por números primos e tire o mmc ( Não sei se isso é sempre válido)

Ex: mmc de 2*3, 3*7 e 7*2 será igual à 2*3*7