Dilatação, dúvida.

por Laaralawliet Seg maio 09 2016, 22:05

Um cilindro de aço com raio de 30 cm rotaciona com velocidade angular w=60 rad/s em uma superfície onde o coeficiente de atrito com suas paredes é de μ=0,35. Com a rotação do cilindro, devido ao atrito há um ligeiro aquecimento. Aposto 1 hora, qual será a nova velocidade linear do cilindro supondo que se mantenha constante a frequência angular? (Dados: coeficiente de dilatação linear do aço: alfa=11,7×10^-6 °C^-1; calor específico do aço: c=486J/kg-K)

por **Christian M. Martins** Seg maio 09 2016, 22:58

v = ω.R

s = s₀ + vt = ω.R.t

W_Fat = Fat.d = μ.m.g.ω.R.t

Q = W_Fat = μ.m.g.ω.R.t = mc∆θ ---> ∆θ = μ.g.ω.R.t/c

∆A = 2A₀α∆θ ---> A - A₀ = 2A₀α∆θ ---> A = A₀(2α∆θ + 1) = A₀[(2.α.μ.g.ω.R.t/c) + 1] = A₀(2.α.μ.g.ω.R.t + c)/c

A = πR'² ---> R' = √(A/π) = √[A₀(2.α.μ.g.ω.R.t + c)/(πc)]

v' = ωR' = ω√[A₀(2.α.μ.g.ω.R.t + c)/(πc)] = ω√[πR²(2.α.μ.g.ω.R.t + c)/(πc)] = ωR√[(2.α.μ.g.ω.R.t + c)/c]

v' ≈ 18,1 m/s

Se possível confirme o gabarito para mim.

por Laaralawliet Ter maio 10 2016, 06:12

Obrigada Christian, infelizmente não sei o gabarito da questão Sad

por **Christian M. Martins** Ter maio 10 2016, 22:18

Ao menos minha resposta faz sentido, já que, por lógica, a velocidade inicial (18 m/s) irá aumentar um pouquinho em via da dilatação.

Quando você obtiver o gabarito poste-o aqui para que eu possa verificar minha resolução.

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