Equação da circunferencia e Área

por Liliana Rodrigues Qui 05 maio 2016, 11:41

Fuvest- Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência C de equação (x − 2)² + (y − 2)² = 4 e sejam P e Q os pontos nos quais C tangencia os eixos Ox e Oy, respectivamente. Seja PQR o triângulo isósceles inscrito em C, de base PQ , e com o maior perímetro possível. Então, a área de PQR é igual a
Resposta: 2 √2+2

por **laurorio** Qui 05 maio 2016, 12:08

C(2,2);           r = 2;
P(2,0);           Q(0,2)

Ponto médio entre P e Q:
H(1,1)

A reta perpendicular a reta PQ passando pelo ponto médio "H", também passa pelo terceiro e desconhecido vértice do triângulo isósceles inscrito à circunferência. Assim:
r = PQ

r: y = -x + 2

r': y = x ---> reta perpendicular a "r" no ponto H.

Agora, basta substituir na eq. "C", para que seja encontrado o terceiro vértice. Portanto:
(x-2)² + (x-2)² = 4
x = 2 + V2

Logo,      R(2+V2, 2+V2)

Temos os três pontos do triângulo, basta fazer o determinante e dividir por 2.

por Evandro A. T. Borsato Sex 30 Dez 2016, 12:57

entendi ate a parte da reta r' depois disso complicou quando você substituiu y por x na equação da circunferência e não sei da onde saiu o valor de x = 2 + V2