EQ. DO 2º GRAU
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EQ. DO 2º GRAU
por limaviniciuss Ter 03 maio 2016, 21:49
OLá, boa noite! Poderiam me ajudar nessa questão?
Seja
um retângulo que tem 
de perímetro. Unindo-se sucessivamente os pontos médios dos lados de obtém-se um losango. Qual deve ser a medida do lado desse losango para que sua área seja máxima?
r: 3 √ 2 cm
Seja
um retângulo que tem de perímetro. Unindo-se sucessivamente os pontos médios dos lados de obtém-se um losango. Qual deve ser a medida do lado desse losango para que sua área seja máxima?r: 3 √ 2 cm
limaviniciuss- Padawan
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Re: EQ. DO 2º GRAU
por Matemathiago Ter 03 maio 2016, 22:15
Se os lados de R são x,x,y,y:
A área do losango é xy:2 ..1
Como o perímetro é 24: 2x + 2y = 24
2x = 24 - 2y
x = 12 - y ...2
Substituindo 2 em 1:
(12 - y)y :2= Área do losango
2 . área do losango =(12 - y)y
2 . área do losango = -y² + 12y
-y² + 12y deve assumir o maior valor possível.
Isso ocorre em - b: 2a = -12: -2 = 6
Ou seja, para que a área do losango seja máxima, o retângulo precisa ser quadrado.
x = y = 6
O lado do losango é a hipotenusa do triângulo formado por dois segmentos perpendiculares de iguais medidas, 3.
l² = 3² + 3²
l² = 18
l = 3(Raiz de 2)
A área do losango é xy:2 ..1
Como o perímetro é 24: 2x + 2y = 24
2x = 24 - 2y
x = 12 - y ...2
Substituindo 2 em 1:
(12 - y)y :2= Área do losango
2 . área do losango =(12 - y)y
2 . área do losango = -y² + 12y
-y² + 12y deve assumir o maior valor possível.
Isso ocorre em - b: 2a = -12: -2 = 6
Ou seja, para que a área do losango seja máxima, o retângulo precisa ser quadrado.
x = y = 6
O lado do losango é a hipotenusa do triângulo formado por dois segmentos perpendiculares de iguais medidas, 3.
l² = 3² + 3²
l² = 18
l = 3(Raiz de 2)
Matemathiago- Estrela Dourada
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