Determine o domínio da função

por RamonS. Seg 02 maio 2016, 04:59

Determine o domínio da função
f(x)= √x - √2-5 / x^3 -1 (2 e menos 5 debaixo da raiz)

Me ajudem!!!

por Gauss Seg 02 maio 2016, 06:19

Primeiro tem de garantir que o denominador é diferente de zero.

$x^{3} - 1\neq 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{1} \Leftrightarrow x = 1 \vee x = -1$

Portanto, 1 e -1 não pertencem ao dominío.

Como o numerador admite raíz de indice par, os valores das raiz tem de ser maiores que 0.

O seu 5 deve estar fora da raiz, porque se ele estiver lá dentro é impossível. E se estivesse dentro da raíz, a expressão debaixo dessa raiz dá pra simplificar mas continua impossível.

Portanto a existir domínio. O -5 tem de estar fora da raíz.

E nesse caso a segunda condição:

$\sqrt{x} - \sqrt{2} -5 \geq 0$

Resolvendo a inequação obtém as restantes restricções do domínio.

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