Progressao geometrica duvida exercicio feito

por renanfelipe Dom 01 maio 2016, 21:48

(PUC-PR) O valor de x na equação abaixo é:
1+ 3+ 3² + 3³ + ... 3^x - 9841 = 0
A) 8
B) 9
C) 10
D) 7
E) 15
Solução:
1 + 3 + 3² + 3³ + ... 3^x - 9841 = 0
3⁰ + 3 + 3² + 3³ + ... 3^x = 9841

Observe que o lado esquerdo da igualdade corresponde à soma dos termos de uma PG cuja razão é q = 3.

A fórmula da soma de uma PG é dada por:
Sn = a₁(q^n - 1)/(q - 1)

Então, usando a fórmula acima, obtemos:
(3^(x + 1) - 1)/(3 - 1) = 9841
3^(x + 1) = 19683

Decompondo 19683, obtemos que: 19683 = 3⁹. Logo:
3^(x + 1) = 3⁹
x + 1 = 9
x = 8 (RESPOSTA "A")

PESSOAL ,PORQUE ele pôs 3^(x+1) ao invés de 3^(x-1) ?

por **Elcioschin** Dom 01 maio 2016, 22:10

Porque o 1º termo é 3^0

Fazendo diferente, para você entender:

1 + 3 + 3² + 3³ + .... + 3^x - 9841 = 0

3¹ + 3² + 3³ + .... + 3^x = 9840

a1 = 3, q = 3 ---> n = x

3.(3^x - 1)
----------- = 9840
.. 3 - 1

3^x - 1 = 6560 ---> 3^x = 6561 ---> 3^x = 3⁸ ---> x = 8

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