Triângulos quaisquer

por Fvinicusfb2 Sáb 30 Abr 2016, 18:17

Em um triângulo ABC é possível ter simultaneamente: a^2 = b^2 + c^2 + 2bm e c^2 = b^2 + a^2 + 2bn sendo m projeção de c sobre b e n, projeção de a sobre b? justifique.

gab: Não, pois o triângulo teria dois ângulos obtusos.

por **Ashitaka** Sáb 30 Abr 2016, 18:22

a² = b² + c² - 2bccosA ----> -2cbcosA = 2bm ----> cosA = -m < 0 ---> A obtuso.
c² = a² + b² - 2abcosC ----> -2abcosC = 2bn ----> cosC = -n < 0 ---> C obtuso.

Logo, não é possível pois o triângulo teria dos ângulos obtusos.

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