Equação do primeiro e do segundo grau

Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$48,00 para o professor de Matemática, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 alunos recusaram-se a participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com 0,40 para a compra do presente. Qual a porcentagem de alunos da turma que contribuíram para compra de presente?

a)85% b)65% c)60% d)80% e)75%

ggwp escreveu:Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$48,00 para o professor de Matemática, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 alunos recusaram-se a participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com 0,40 para a compra do presente. Qual a porcentagem de alunos da turma que contribuíram para compra de presente?

a)85% b)65% c)60% d)80% e)75%

Bom dia, ggwp.

n = número inicial de alunos 
n-6 = número de alunos que contribuíram
q = quota parte inicial
q+0,4 = quota parte  final

nq = 48
q = 48/n

(n-6)(q+0,4) = nq

nq + 0,4 n - 6q - 2,4 = nq

0,4 n = 6q + 2,4

Fazendo q=48/n na equação supra, vem:
0,4 n = 6*48/n + 2,4
0,4 n = 288/n + 2,4

Colocando tudo sobre n, fica:
0,4 n²/n = 288/n + 2,4 n/n

Eliminando n, tem-se:
0,4 n² - 2,4 n - 288 = 0

Multiplicando tudo por 10, para eliminar as decimais:
4 n²- 24 n - 2880 = 0

Simplificando tudo por 4:
n² - 6n - 720 = 0

Finalmente, resolvendo por Bhaskara:
n' = 30
n" é negativa, desprezamos.

Porcentagem dos alunos que realmente contribuíram:
(n-6)/n = (30-6)/30 = 24/30 = 0,8 = 8/10 = 80/100 = 80%



Um abraço.

Ivo, estou com uma dúvida. Por que você usou q+0,4 se cada aluno tinha que pagar 0,40? Dessa forma que você colocou não seria apenas um aluno pagando? Obrigado!!

ggwp escreveu:Ivo, estou com uma dúvida. Por que você usou q+0,4 se cada aluno tinha que pagar 0,40? Dessa forma que você colocou não seria apenas um aluno pagando? Obrigado!!

Bom dia, ggwp.

q+0,4 = q+0,40

Assim a quota (q) de cada aluno foi acrescida de 0,4 (ou 0,40, dá na mesma).

Espero que assim tenha dado para você compreender.
Se restar alguma dúvida, retorne.



Um abraço.

Entendi Ivo, eu tinha pensado que você representou q=quota inicial como o preço de todos os alunos contando com os 6 que posteriormente se recusaram. Muito obrigado novamente Ivo!