(Preparação Cone Sul - 95) Representação Decimal

por **luiseduardo** Ter Jan 11 2011, 13:36

Ache todos os naturais p para os quais p + S(p) + S(S(p)) = 1995, onde S(p) é a soma dos dígitos de p, na base 10.

gab:

Spoiler:

por **Elcioschin** Ter Jan 11 2011, 14:51

p = abcd ----> p = 1000*a + 100*b + 10*c + d

S(p) = a + b + c + d = xy

S(S(p)) = x + y

p + S(p) + S(S(P)) = 1995

(1000*a + 100*b + 10*c + d) + (a + b + c + d) + (x + y) = 1995

1001*a + 101*b + 11*c + 2*d + x + y = 1995

Está claro que a = 1 para não ultrapassar 1995 ----> 1001 + 101*b + 11*c + 2*d + x + y = 1995 ---->

101*b + 11*c + 2*d + x + y = 994 ----> Para ser possível ----> b = 9

909 + 11*c + 2*d + x + y = 994 ---> 11*c + 2*d + x + y = 85 ----> Para ser possível c > 4 ---->

Basta agora testar para c = 5, 6, 7, 8 e 9

por **luiseduardo** Ter Jan 11 2011, 15:47

Vlw Élcio.

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