Demonstraçao trigonométrica
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Demonstraçao trigonométrica
por TheUltimateCross Seg 04 Abr 2016, 14:12
Boas pessoal! Alguém me pode explicar como resolver esta questão?
Texto introdutório :
Na figura está representado, num referencial o. n. xOy, o circulo trignométrico.
Sabe-se que :
O ponto A tem de coordenadas (1,0).
O ponto B tem de coordenadas (0,3).
O ponto P move-se sobre a circunferência.
Alfa é a amplitude, em radianos, do ângulo orientado em que o lado origem é o semieixo positivo Ox e o lado extremidade é a semirreta OP, sendo alfa pertencente a [0, 2pi [.
Questão:
1. Sendo d=PB, mostra que d^2 = 10- 6sena.
Obrigado!
Texto introdutório :
Na figura está representado, num referencial o. n. xOy, o circulo trignométrico.
Sabe-se que :
O ponto A tem de coordenadas (1,0).
O ponto B tem de coordenadas (0,3).
O ponto P move-se sobre a circunferência.
Alfa é a amplitude, em radianos, do ângulo orientado em que o lado origem é o semieixo positivo Ox e o lado extremidade é a semirreta OP, sendo alfa pertencente a [0, 2pi [.
Questão:
1. Sendo d=PB, mostra que d^2 = 10- 6sena.
Obrigado!
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Re: Demonstraçao trigonométrica
por Elcioschin Seg 04 Abr 2016, 21:26
Seja P' o pé da perpendicular de P sobre o eixo x
Seja P" o pé da perpendicular de P sobre o eixo y
PÔP' = 180º - a ---> OP' = - cosa ---> OP" = sena
BP" = OB - OP" ---> BP" = 3 - sena
BP² = (BP")² + (PP')² ---> d² = (3 - sena)² + (-cosa)² --->
d² = 9 - 6.sena + sen²a + cos²a ---> d² = 9 - 6.sena + 1 ---> d² = 10 - 6.sena
Seja P" o pé da perpendicular de P sobre o eixo y
PÔP' = 180º - a ---> OP' = - cosa ---> OP" = sena
BP" = OB - OP" ---> BP" = 3 - sena
BP² = (BP")² + (PP')² ---> d² = (3 - sena)² + (-cosa)² --->
d² = 9 - 6.sena + sen²a + cos²a ---> d² = 9 - 6.sena + 1 ---> d² = 10 - 6.sena
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Re: Demonstraçao trigonométrica
por TheUltimateCross Ter 05 Abr 2016, 14:41
Obrigado Elcioschin!!
Não tinha pensado nessa resolução. Dá para fazer com a fórmula da distância entre 2 pontos também.
Não tinha pensado nessa resolução. Dá para fazer com a fórmula da distância entre 2 pontos também.
TheUltimateCross- Recebeu o sabre de luz
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Re: Demonstraçao trigonométrica
por Elcioschin Qua 06 Abr 2016, 08:51
Foi exatamente o que eu fiz, mas é necessário usar conceitos básicos de trigonometria:
B(0, 3) ---> P(x, y)
d² = (0 - x)² + (3 - y)²
Pela minha solução: x = - cosa e y = sena
B(0, 3) ---> P(x, y)
d² = (0 - x)² + (3 - y)²
Pela minha solução: x = - cosa e y = sena
Elcioschin- Grande Mestre
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