triangulo equilátero circunferência

(ITA) Um triângulo equilátero é tal que A: (0, 3), B: (3,O)
e a abscissa do ponto C é maior que 2. A circunferência circunscrita
a este triângulo tem raio r e centro em O: (a, b). Então a² + b² + r² é
igual a:

A.( )31 B.( )32

C.( )33 D.( )34

E.( )35
Muito obrigada

Desenhe um sistema xOy, poste os vértices A e B e trace o lado AB

AB² = 3² + 3² ---> AB = 3.√2

xC > 2 ---> O vértice C está acima da reta AB.

A^BO = 45º ---> A^BC = 60º ---> C^BX+ = 75º

Trace BC com C(xC, yC)

xC = BC.cos75º ---> xC = (3.√2).[√6 - √2)/4] ---> xC = (3.√3 - 3)/2

yC = BC.sen75º ---> yC = (3.√2).[√6 + √2)/4] ---> yC = (3.√3 + 3)/2

h = AB.√3/2 --> calcule h

r² = (h/3)² + (AB/2)² ---> Calcule r

Calcule agora o centro O da circunferência:

Determine a equação da reta AB
Determine a equação da mediatriz de AB (passa pelo ponto médio de AB)
Localize o baricentro do triângulo O(a, b)
Monte a equação da circunferência:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Se entendi a questão, a e b são as coordenadas do ponto O, centro da circunferência circunscrita.

Neste caso, por um outro modo, cheguei a uma resposta bem diferente das alternativas e não vejo onde posso ter errado.

CORRIGIDO

Medeiros

a = b = 3/2 + m

a = b = 3/2 + h/3.√2

a = b = 3/2 + (L.√3/2)/3.√2

a = b = 3/2 + (3.√2.√3/2)/3.√2

a = b = (3 + √3)/2

a² = b² = (6 + 3.√3)/2

Mesmo assim não se chega no resultado inteiro

a² + b² + r² = 2.[(6 + 3.√3)/2] + (√6)² = 12 + 3.√3

Élcio,

obrigado pela correção. Errei ao calcular o "m" direto sem substituir antes pelo valor de h/3. O correto é m=√3/2, e não √3/3. Esse erro no denominador acarretou todas as outras diferenças.

Vou substituir a figura para contemplar esta correção. Mas, como vimos, não se chega a um valor inteiro e nem próximo das alternativas.

O amigo NATHGOOL ,
Os mestres não poderiam chegar ao gabarito , porque o amigo NATHGOOL truncou o enunciado.

Amigo Raimundo, tô falano que você é um detetive...

Aprendendo com o japônes da federal. :bball:

Você é o "máximo" Raimundo!!!

DESCULPAAAA ter  colocado o enunciado errado, :aaa: :aaa:
nao tinha percebido , muito obrigada a todos pela resolução