Trigonometria - Triângulo Obtusângulo

por EsdrasCFOPM Qua 23 Mar 2016, 23:21

Na figura, os segmentos CB e DM representam duas escadas cujas extremidades
superiores C e D apoiam-se em uma parede vertical e as extremidades inferiores, B e
M, apoiam-se, respectivamente no solo e em CB.
Sabendo-se que as duas escadas têm a mesma medida de comprimento — 1,20m —
pode-se afirmar que a medida de H, em metros, é igual a:

01) (3√13)/10
02) (3/5)(2+√15)
03) (2/5)(√14)
04) (3/10)(1+√13) =>gabarito
05) (3/5)(√15)

por **abelardo** Qui 24 Mar 2016, 16:18

Sabe-se que $H=\overline{AC}+\overline{CD}$ . Basta calcular $\overline{AC}$ e depois $\overline{CD}$ .

$\\ \sin 30=\frac{\overline{AC}}{\overline{BC}}\\ \sin 30=\frac{\overline{AC}}{1.2} \\ \overline{AC} \ \ = \ 0.6$

No triângulo ABC, o ângulo C vale 60º, logo o ângulo C, do triângulo CDM, vale 120º. Usando a lei dos cossenos temos que:
$1.2^2=0.6^2+(\overline{CD})^2-2\cdot \overline{CD}\cdot0.6\cdot\cos 120$
Resolvendo a equação de segundo grau encontramos uma raiz positiva e outra negativa, somando a positiva com 0.6 obtém-se o resultado.

por EsdrasCFOPM Qui 24 Mar 2016, 16:42

Obrigado!

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