Conjuntos

Classifique em verdadeiro ou falso:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Pessoal a duvida que tenho é ,como fazer para saber se é verdadeiro ou falso? Tem algum método para provar sem ser por diagrama de venn?

As repostas são: 

a)V
b)F
c)F
d)V
e)F
f)V

Não vou formalizar, apenas explicar verbalmente.

a) Verdadeira. O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos. O motivo disso se encontra no fato de que, para um conjunto não estar contido em outro, o primeiro deve conter no mínimo um elemento que não pertença ao segundo - portanto, como o vazio não possui elemento algum, fica provada a primeira afirmativa do post.

b) Falsa. A assertiva é verdadeira apenas se B está contido em A; como não se sabe quais os elementos pertencentes aos conjuntos e a relação entre eles, a afirmativa está incorreta.

c) Falsa, vide explicação da assertiva b.

d) Verdadeira, vide explicação da afirmativa a.

e) Falsa. A razão disso se encontra no fato de que há elementos não pertencentes à interseccção dos grupos A e B que pertencem ao grupo A; novamente, a assertiva seria verdadeira apenas se B estivesse contido em A.

f) Verdadeira. Tal afirmação fica clara pelo fato de que, para que os elementos pertençam ao conjunto formado pela intersecção entre os conjuntos A, B e C, eles devem pertencer, também, à intesecção entre os conjuntos A e B.

Christian M. Martins escreveu:Não vou formalizar, apenas explicar verbalmente.

a) Verdadeira. O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos. O motivo disso se encontra no fato de que, para um conjunto não estar contido em outro, o primeiro deve conter no mínimo um elemento que não pertença ao segundo - portanto, como o vazio não possui elemento algum, fica provada a primeira afirmativa do post.

b) Falsa. A assertiva é verdadeira apenas se B está contido em A; como não se sabe quais os elementos pertencentes aos conjuntos e a relação entre eles, a afirmativa está incorreta.

c) Falsa, vide explicação da assertiva b.

d) Verdadeira, vide explicação da afirmativa a.

e) Falsa. A razão disso se encontra no fato de que há elementos não pertencentes à interseccção dos grupos A e B que pertencem ao grupo A; novamente, a assertiva seria verdadeira apenas se B estivesse contido em A.

f) Verdadeira. Tal afirmação fica clara pelo fato de que, para que os elementos pertençam ao conjunto formado pela intersecção entre os conjuntos A, B e C, eles devem pertencer, também, à intesecção entre os conjuntos A e B.

Mas se não tivesse as resposta como eu saberia?

Através dos raciocínios que eu acabei de postar, Tiaguinho. Eu mesmo resolvi a questão sem olhar o gabarito no seu post; só olhei depois.

Christian M. Martins escreveu:Através dos raciocínios que eu acabei de postar, Tiaguinho. Eu mesmo resolvi a questão sem olhar o gabarito no seu post; só olhei depois.

Entendi, mas estou meio confuso:

por exemplo seu tivesse 

Como eu saberia se é verdadeiro ou falso?

U é universo

Traduzindo a sentença matemática para Português: se A está contido em B, então o conjunto formado pelo conjunto universo menos o conjunto B está contido no conjunto formado pela subtração do conjunto universo pelo conjunto A.

Verdadeira, já que o conjunto formado pela subtração do conjunto universo pelo conjunto B sempre está contido no conjunto formado pela subtração do conjunto universo pelo A (visto que o primeiro ou é mais abrangente que o segundo, ou é igual a ele - e nesse caso tem-se A = B).

Está correto? Sou humano, também posso errar.

Christian M. Martins escreveu:Traduzindo a sentença matemática para Português: se A está contido em B, então o conjunto formado pelo conjunto universo menos o conjunto B está contido no conjunto formado pela subtração do conjunto universo pelo conjunto A.

Verdadeira, já que o conjunto formado pela subtração do conjunto universo pelo conjunto B sempre está contido no conjunto formado pela subtração do conjunto universo pelo A (visto que o primeiro ou é mais abrangente que o segundo, ou é igual a ele - e nesse caso tem-se A = B).

Está correto? Sou humano, também posso errar.

Está correto!, entendi valeu mesmo cara