Calcular o limite sabendo que a, b, c e d

por Anycage Dom 06 Mar 2016, 21:46

Boa noite!

(b) lim x ->0 tan (ax) . sen(bx)/ sen(cx) . tan (dx)

Desde já, o meu muito obrigada

por **Carlos Adir** Seg 07 Mar 2016, 21:07

Sabemos que:
$\mathrm{\lim_{x \to 0}\dfrac{sen \ x}{x} = 1}$
De modo análogo, temos:
$\mathrm{\lim_{x \to 0}\dfrac{sen \ ax}{ax} = 1}$
Assim, resolvemos o limite de maneira:
$\\ \mathrm{\lim_{x \to 0}\dfrac{tan \ ax \cdot sen \ bx}{sen \ cx \cdot tan \ dx} = \lim_{x \to 0}\dfrac{\dfrac{sen \ ax}{cos \ ax}\cdot bx \cdot \left(\dfrac{sen \ bx}{bx} \right )}{cx \cdot \left(\dfrac{sen \ cx}{cx} \right ) \cdot \dfrac{sen \ dx}{cos \ dx}}=} \\ \mathrm{=\lim_{x \to 0}\dfrac{bx\left(\dfrac{sen \ ax}{cos \ ax} \right )}{cx \left(\dfrac{sen \ dx}{cos \ dx} \right )}=\dfrac{b}{c}\lim_{x \to 0}\dfrac{cos \ dx}{cos \ ax} \cdot \dfrac{sen \ ax}{sen \ dx}=} \\ \mathrm{=\dfrac{b}{c} \lim_{x \to 0}\dfrac{cos \ dx}{cos \ ax}\cdot \dfrac{ax \left(\dfrac{sen \ ax}{ax} \right )}{dx \cdot \left(\dfrac{sen \ dx}{dx} \right )}=}$
$\mathrm{=\dfrac{b}{c} \lim_{x \to 0}\dfrac{cos \ dx}{cos \ ax}\cdot \dfrac{a}{d}=\dfrac{ab}{cd} \cdot \lim_{x \to 0}\dfrac{cos \ dx}{cos \ ax}=\dfrac{ab}{cd}}$

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