Hiperbole
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Hiperbole
por vivixp123 Sáb 05 Mar 2016, 22:44
A distância da origem para um dos focos da hipérbole cuja equação é dada por 
é igual a:
é igual a:- Gabarito:
- 2√2
vivixp123- Recebeu o sabre de luz
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Re: Hiperbole
por Baltuilhe Sáb 05 Mar 2016, 23:38
Boa noite!
Podemos completar quadrado:
\\x^2-3y^2-4x+7=0\\x^2-4x{\color{Red}+\left(\frac{4}{2}\right)^2}-3y^2+7{\color{Red}-\left(\frac{4}{2}\right)^2}=0\\(x-2)^2-3y^2+7-4=0\\-(x-2)^2+3y^2=3\\\frac{-(x-2)^2}{3}+y^2=1
Agora, comparando com a equação geral de uma hipérbole, temos:
\\\frac{-(x-x_0)^2}{b^2}+\frac{(y-y_0)^2}{a^2}=1\\x_0=2\\y_0=0\\b^2=3\\b=\sqrt{3}\\a^1=1\\a=1\\c^2=a^2+b^2\\c^2=1+3=4\\c=2
O eixo principal da hipérbole está paralelo ao eixo das ordenadas (eixo y). Então, como o centro da hipérbole está em (2,0), os focos estão a c=2 de distância deste, F1(2,2), F2(2,-2).
Calculando agora a distância de um dos focos para o (0,0):
\\d^2=(2-0)^2+(2-0)^2=2^2+2^2=4+4=8\\\boxed{d=2\sqrt{2}}
Espero ter ajudado!
Podemos completar quadrado:
Agora, comparando com a equação geral de uma hipérbole, temos:
O eixo principal da hipérbole está paralelo ao eixo das ordenadas (eixo y). Então, como o centro da hipérbole está em (2,0), os focos estão a c=2 de distância deste, F1(2,2), F2(2,-2).
Calculando agora a distância de um dos focos para o (0,0):
Espero ter ajudado!
Baltuilhe- Fera
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vivixp123- Recebeu o sabre de luz
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