Questão de radiciação (FATEC-SP-80)

por RafaelDouglas Ter 01 Mar 2016, 20:38

(FATEC-SP-80) Sejam $x \epsilon \Re^{*}$ , $m = x -\frac{1}{4x}\ e \ y = \sqrt{1+m^{2}}$ então :

a) $y= \frac{1}{2x}$

b) $y=\frac{\sqrt{4x^{4}+4x^{2}+2}}{2x}$

c) $y = \frac{4x^{2} +1 }{4x}$

d) $y=\frac{\sqrt{x+1}}{2x}$

Meus cálculos :

1° Passo substitui m por x- 1/4x ficando :

$\sqrt{1+\left ( x-\frac{1}{4} \right )^{2}}$

2° Resolvi a potenciação:

$\sqrt{1+\left ( x^{2}-\frac{1}{2x}+\frac{1}{16x^{2}} \right )}$

Fiz o MMC e tentei resolver , mas não consegui sair disto aqui :
$\sqrt{\frac{16x^{4}-8x+1+16x^{2}}{16x^{2}}}$

Tentativa 2:
1° Passo substitui m por x- 1/4x ficando :

$\sqrt{1+\left ( x-\frac{1}{4} \right )^{2}}$

Tirei logo a Raiz :
$1+x-\frac{1}{4x}$

$\frac{4x + 4x^{2}-1}{4x}$

Que não é a resposta correta .

RESPOSTA CORRETA LETRA d)

Alguém pode me ajudar a encontrar onde eu estou errando nesta questão e me sugerir algum material que ajuda a compreender melhor estes pontos que eu estou errando desde já agradeço .

por Convidado Ter 01 Mar 2016, 21:16

$y=\sqrt{1+m^{2}}$

$y=\sqrt{1+(x-\frac{1}{4x})^{2}}$

$y=\sqrt{1+x^{2}+\frac{1}{16x^{2}}-2x.\frac{1}{4x}}$

$y=\sqrt{1+x^{2}+\frac{1}{16x^{2}}-\frac{1}{2}}$

$y=\sqrt{\frac{16x^{2}}{16x^{2}}.x^{2}+\frac{1}{16x^{2}}+\frac{1.8x^{2}}{2.8x^{2}}}$

$y=\sqrt{\frac{16x^{4}+8x^{2}+1}{16x^{2}}}$

$y=\sqrt{\frac{(4x^{2}+1)^{2}}{4^{2}x^{2}}}$

$y=\frac{4x^{2}+1}{4x}$

Acredito que o seu gabarito do seu livro ou apostila esteja errado... Você está errando nesta questão em desenvolver corretamente o quadrado dessa expressão (x- 1/4x).

por RafaelDouglas Sáb 05 Mar 2016, 23:57

Lucasmed escreveu: $y=\sqrt{1+m^{2}}$

$y=\sqrt{1+(x-\frac{1}{4x})^{2}}$

$y=\sqrt{1+x^{2}+\frac{1}{16x^{2}}-2x.\frac{1}{4x}}$

$y=\sqrt{1+x^{2}+\frac{1}{16x^{2}}-\frac{1}{2}}$

$y=\sqrt{\frac{16x^{2}}{16x^{2}}.x^{2}+\frac{1}{16x^{2}}+\frac{1.8x^{2}}{2.8x^{2}}}$

$y=\sqrt{\frac{16x^{4}+8x^{2}+1}{16x^{2}}}$

$y=\sqrt{\frac{(4x^{2}+1)^{2}}{4^{2}x^{2}}}$

$y=\frac{4x^{2}+1}{4x}$

Acredito que o seu gabarito do seu livro ou apostila esteja errado... Você está errando nesta questão em desenvolver corretamente o quadrado dessa expressão (x- 1/4x).

Acredito que você errou aqui :

2x.1/4x=1/2x (Não estou correto ?)

Errando isso todo o cálculo fica errado não estou certo ?

por Convidado Dom 06 Mar 2016, 00:09

Não, você está errado. O x é cancelado nessa parte da fração.

$2x.\frac{1}{4x}=\frac{1}{2}$

por RafaelDouglas Dom 06 Mar 2016, 22:05

Lucasmed escreveu:Não, você está errado. O x é cancelado nessa parte da fração.

$2x.\frac{1}{4x}=\frac{1}{2}$

OH MY GOD !

Então eu sempre errei em toda a minha vida pois eu repetia o X e divida os múltiplos , ainda tenho que muito aprender em matemática .

Muito obrigado , abs .