NÚMEROS COMPLXOS

por JOTAO Ter 01 Mar 2016, 07:10

SEJAM OS NÚMEROS COMPLEXOS Z=a+bi e w=x+yi. Se w.w=z e b>0, entao X/Y e:

por **Carlos Adir** Ter 01 Mar 2016, 08:49

Pede o valor de x/y em função de a e de b?

$\\ \mathrm{w \cdot w = \left(x+yi \right )\left(x+yi \right )=\left(x^2-y^2 \right )+i\left(2xy \right )=a+bi} \\ \begin{cases}\mathrm{x^2 - y^2 = a} \\ \mathrm{2xy = b} \end{cases}$
Agora, vamos chamar de S o resultado da expressão:
$\\ \mathrm{S = \dfrac{x}{y} \Rightarrow x = Sy} \\ \begin{cases}\mathrm{S^2y^2 - y^2 = a} \\ \mathrm{2\left(Sy \right )y = b} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\mathrm{y^2\left(S^2 - 1 \right )=a} \\ \mathrm{y^2\left(2S\right)=b} \end{cases} \Rightarrow \mathrm{\dfrac{S^2-1}{2S}=\dfrac{a}{b}} \\ \mathrm{\Rightarrow S^2 \left(b \right )-S \left(2a \right )-b=0 \Rightarrow S=\dfrac{a \pm \sqrt{a^2+b^2}}{b}=\dfrac{a}{b} \pm \dfrac{|z|}{b}}$

Creio que seja isso, e utilizando o fato de que b>0, isso significa que z está no primeiro ou segundo quadrante, mas ao meu ver pode ser tanto resposta negativa quanto a positiva.

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