Diferença entre seus perímetros

O retângulo e o quadrado a seguir têm áreas iguais.

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A diferença entre seus perímetros é igual a
A) 3 cm. B) 4 cm. C) 5 cm. D) 6 cm. E) 8 cm.

Sejam k o lado desconhecido do retângulo e x o lado do quadrado

Sr = Sq ---> 8.k = x²

Diferença de perímetro: ∆ = 2.(k + 8 ) - 4.x ---> ∆ = 2.k + 16 - 4.x

Devemos partir do princípio de que k, x são números naturais positivos.
De imediato vê-se que existem duas soluções óbvias:

1) k = 8 --> x = 8 ---> o retângulo seria um quadrado igual e a diferença de perímetros seria nula

2) k = 2 ---> x = 4 ---> ∆ = 4 ---> Alternativa B

Obs.: Existem infinitos pares (k, x) que tornam a equação verdadeira, além dos pares (2, 4) e (8, 8 ). Para todos estes pares possíveis a diferença entre os perímetros ou seria 4 ou seria maior do que 8 e nenhuma alternativa atenderia.

Experimente, por exemplo, os pares (18, 12) e (32, 16)