Razão entre perímetros

por Hermógenes lima Qua 20 Abr 2016, 18:26

Ufpi 2000) No triângulo ABC (figura abaixo), os lados AB, AC e BC medem respectivamente 5cm, 7cm e 9cm. Se P é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos B e C e PQ//MB, PR//NC e MN//BC, a razão entre os perímetros dos triângulos AMN e PQR é:
Razão entre perímetros Mufn1k

a) 10/9
b) 9/8
c) 7/6
d) 4/3
e) 7/5

Gabarito: letra d
Fiquei perdido na resolução dessa questão...

por **Medeiros** Qui 21 Abr 2016, 04:27

Tem muita letra e ajuda a gente a se perder; também não gosto, por isso introduzi x e y como tamanhos de segmentos.

Razão entre perímetros 2yyt3bq

CORREÇÃO À FIGURA: na primeira caixa, o correto é: p(AMN) = AB + AC = 12

por Hermógenes lima Sex 22 Abr 2016, 00:08

Como o senhor concluiu que BM = MP e NC = PN ?

por **Medeiros** Sex 22 Abr 2016, 00:43

BM = MP
Do enunciado, BP é bissetriz do ∠ABC, portanto ∠ABP = ∠CBP (vide ângulos marcados em verde com um traço).
Mas MN // BC, então ∠QBP = ∠MPB pois são alternos internos (vide ângulos com um pontinho dentro).
Logo ∠MBP = ∠MPB e, assim, o triângulo BMP é isósceles de base BP; isto implica em que BM = MP.

NC = PN
Analogamente ao raciocínio acima.