Triângulos
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Triângulos
por João Pedro Trugilho Qua 10 Fev 2016, 17:34
Na figura abaixo prove que AF + FE + ED < AB + BC + CD
João Pedro Trugilho- Iniciante
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Re: Triângulos
por ivomilton Qua 10 Fev 2016, 21:46
Boa noite,João Pedro Trugilho escreveu:Na figura abaixo prove que AF + FE + ED < AB + BC + CD
Se ligarmos os pontos A e D teremos a menor distância entre A e D.
Na medida em que traçamos linhas quebradas ligando A com D, esses caminhos vão sendo cada vez maiores que a reta.
Como os ângulos FAD e EDA são respectivamente menores que os ângulos BAD e CDA, fica evidente que o caminho AFED é mais curto que ABCD.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Triângulos
por Elcioschin Qua 10 Fev 2016, 21:57
No limite, suponhamos que AB = AF = x e que CD = ED = y
AB + BC + CD = x + CD + y = (x + y) + CD
AF + FE + ED = x + FE + y = (x + y) + FE
Como FE < CD, a desigualdade é verdadeira
AB + BC + CD = x + CD + y = (x + y) + CD
AF + FE + ED = x + FE + y = (x + y) + FE
Como FE < CD, a desigualdade é verdadeira
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Triângulos
por João Pedro Trugilho Qui 11 Fev 2016, 00:05
Obrigado mestres. Foi de grande valia a resolução, me ajudou e muito.
João Pedro Trugilho- Iniciante
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