Curvas e Áreas

f(x) = x² + 2x +1, g(x)= -3x² + ax + b

As curvas se tocam em (1,4).

Encontre a área limitada pelas curvas e o eixo x.

Agradeço desde já..

f(x) tem concavidade voltada para cima e g(x) para baixo

Normalmente eles se tocariam em dois pontos e foi dado apenas um (1, 4)

Salvo se elas se tangenciarem no ponto (1, 4). Neste caso o enunciado devia dizer "As curvas se tocam apenas em (1, 4)."

Assim, o problema parece indefinido

Pensei o mesmo Sr. Elcioschin!!

Com a sua confirmação, acredito que nesta questão seja cabível uma anulação..

Com as informações dadas, consigo encontrar que a+b= 7, porém, nada no que se diz a respeito ao valor independente das duas constantes!

Agradeço sua resposta, vou elaborar um recurso..

Considerando que elas são tangentes entre si (embora o enunciado não tenha dito textualmente isto):

Calculando as derivadas das funções:

f(x) = x² + 2.x + 1 ---> f '(x) = 2.x + 2
g(x) = - 3.x² + a.x + b ---> g'(x) = - 6.x + a

As derivadas são os coeficientes angulares das retas. No ponto (1, 4) a tangente a ambas é a mesma, logo:

f '(x) = g'(x) ---> 2.x + 2 = - 6.x + a ---> a = 8.x + 2 ---> a = 8.1 + 2 ----> a = 10

a + b = 7 ---> 10 + b = 7 ---> b = - 3 ---> g(x) = -3.x² + 10.x - 3

Raízes de f(x) ---> x = -1 (raiz dupla
Raízes de g(x) ---> x = 1/3 e x = 3

Basta agora integrar f(x) no intervalo [-1, 1] ---> área S' e g(x) no intervalo [1/3, 1] ---> S"

S = S' - S"

S' = [x³/3 + x² + x] = 1/3 + 1 + 1 + 1/3 - 1 + 1 = 2/3 + 2 = 8/3

S" = [ -x³ + 5x² - 3x] = -1 + 5 - 3 + 1/27 - 5/9 + 1 = 2 + 1/27 - 5/9 = 54/27 - 15/27 + 1/27 = 39/27 + 1/27 = 40/27

S' - S" = 8/3 - 54/27 = 72/27 - 54/27 = 18/27


Obrigado pela ajuda Sr. Elcioschin, já entrei com recurso, espero que anulem!