(POLIEDRO) Polinômios [2]

Os coeficientes a0; a1; ... an do polinômio P(x) = a0 + a1x + ... + anx formam nesta ordem, uma PG de razão 1/2. Então, o resto da divisão de P(x) por x+2, é:

a) 0, se n é impar
b) 0, se n é par
c) 0, se a0 = 1
d) nda

Invertendo a ordem passamos a ter uma PG de razão q = 2

P(x) = (an*x)^n + (an-1)x^(n-1) + (an-2)*x^(n-2) + ........ + (a1)*x + a0

P(x) = an*x^n + 2an*x^(n-1) + 4*an*x^(n-2) + .............. + 2^(n-1)*an*x + (2^n)*a0


Método da chave:

.an*x^n + 2an*x^(n-1) + 4*an*x^(n-2) + .................. + 2^(n-1)*an*x + (2^n)*a0 |x + 2
_______________________________________________________________________________________________________
-an*x^n - 2an*x^(n-1) ....................................................................................|an*x^(n-1) + 4*an*x^(n-3) + ...............
_________________________________________________
......0..............0.......... + 4*an*x^(n-2) + 8*an*x^(n-3)
................................. - 4*an*x^(n-2) - 8*an*x^(n-3)
_________________________________________________
........................................... 0 ................... 0 .........

Note que a tendência é o resto ser nulo se n for ímpar