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por Jhoncar Qua 20 Jan 2016, 08:31

São dados os vetores u,v e w de módulos respectivamente iguais a 1,2 e 3. O vetor u é perpendicular ao vetor v e forma ângulo de 120º com o vetor w. O valor do produto escalar u(v-w) é:

a) -3/2
b) 3/2
c) 0
d) 7/2
e) 1/2

b:

por luiz_viana Qua 20 Jan 2016, 10:01

Uma imagem que eu fiz no paint, acho que é bastante auto-explicativo, mas qualquer dúvida é só perguntar.

por **Carlos Adir** Qua 20 Jan 2016, 10:13

$\\ \vec{\mathrm{u}}\cdot \vec{\mathrm{v}}=0 \\ \vec{\mathrm{u}}\cdot \vec{\mathrm{w}}=\mathrm{uw \cdot cos 120^o=\dfrac{-uw}{2}}$

Como o produto escalar é possivel fazer a distributiva, então:

$\vec{\mathrm{u}}\cdot \left(\vec{\mathrm{v}}-\vec{\mathrm{w}} \right )=\vec{\mathrm{u}}\cdot \vec{\mathrm{v}}-\vec{\mathrm{u}}\cdot \vec{\mathrm{w}}=\mathrm{0-\left(-\dfrac{uw}{2} \right )=0+\dfrac{1 \cdot 3}{2}=\dfrac{3}{2}}$

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