considere dois circulos de centro A eB, e os

por josenir silva da costa Ter 19 Jan 2016, 19:29

considere dois circulos de centro A e B e raios a e b, respectivamente, estando B sobre o circulo de centro A. se MN é uma corda do circulo de centro A,tangente ao circulo de centro B, o produto BM . BN vale

por **Elcioschin** Ter 19 Jan 2016, 22:01

Seja a > b
Faça um desenho e seja O o ponto de contato de AB com MN
Seja C o ponto de encontro do prolongamento de BA com a circunferência de centro A
Trace AM, AN, BM e BN

AB = a ---> BO = b ---> AO = AB - BO ---> AO = a - b

MO = NO = x

Propriedade ---> CO.BO = MO.NO ---> [CA + AO].BO = MO.NO --->

[a + (a - b)].b = x.x ---> x² = 2.a.b - b² ---> I

No triângulo retângulo BOM ---> BM² = OM² + BO² ---> BM² = x² + b² ---> II

I em II ---> BM² = (2.a.b - b²) + b² ---> BM² = 2.a.b

BN = BM ---> BM.BN = BM.BM ---> BM.BN = 2.a.b