Determinante - Laplace

GABARITO:

Fiz por Laplace : escolhi a linha 5 e coluna 1 , e deu:{ x < -2  e x > 2 } 

Chamando a matriz de A e escolhendo a linha 5 e coluna 1:


Chamando essa nova matriz 4x4 de B, vamos usar Laplace novamente e encontrar seu determinante, escolhi a coluna 1 e linha 4:


Pela Regra de Sarrus, o determinante dessa nova matriz 3x3 é igual a -x³, então temos:



Segundo o enunciado devemos ter detA<-32, então vem que:
 (o que é possível, pois o índice 5 é ímpar)

Por que x^4 do Det(A) não é negativo,já que  ele é o produto da diagonal secundária? Eu só fiz Det(A) ,de onde surgiu esse Det(B) ? Muito Obrigado 

Quando você usa Laplace, você reduz a ordem nxn de uma matriz pra uma outra de ordem (n-1)x(n-1), não é? Após aplicar Laplace na matriz de ordem 5x5, "surge" uma nova matriz 4x4, que chamei de B, daí o detB que precisei encontrar também, tudo conforme escrevi.
Quanto a x^4 ser negativo, não entendo a que se refere, quando encontramos uma matriz de ordem maior que 3, tentamos reduzí-la usando teoremas, como o de Laplace. Após sua aplicação neste caso, observe o caminho algébrico nas equações que escrevi, Sarrus só foi aplicado lá no final, na matriz 3x3.