placa de um automovel

A placa de um automóvel é formado por uas letras seguidas e um número de quatro algarismos. Com as letras A e R e os algarismos pares, quantas placas diferentes podem ser confeccionadas, de modo que o número não tenha nenhum algarismo repetido?

Temos 2 Letras, 10 algarismos, 4 lugares.

P = 2 * A10,4
P = 2 * [10!/(10-4)!]
P = 2 * [10*9*8*7*6!/6!]
P = 2 * 5040
P = 10.080

Olá arimateiab,

O enunciado fala que serão formadas com as duas letras A e R e 4 números "pares", isso não modificaria a solução?

Um abraço.

De fato José Carlos, você tem toda certeza :]
Não me atentei a isso, irei corrigir.

Corrigindo:
Temos 2 Letras, 5 algarismos, 4 lugares.

P = 2 * A5,4
P = 2 * [5!/(5-4)!]
P = 2 * [120]
P = 240

pelo enunciado temos
2! das letras
4! algarismo
vamos calcular 2! X 4! ai fica:
2!=2.1.0 logo 2!=2
4!=4.3.2.1.0 logo 4!=24
ai fica 24 x 2=48
Veja esta resolução.
Grato.
Leozinho

Como não está especificado nada sobre poder repetir ou não as letras, devemos levar em consideração as repetições de letras.

Sendo assim, temos 4 diferentes opções:

AA
AR
RA
RR

E quanto aos números, podemos utilizar {0, 2, 4, 6, 8}, ou seja, 5 opções. Montando as quatro casinhas, teremos

__ __ __ __

Na primeira casinha, podemos colocar qualquer um dos 5 algarismos:

__ __ __ __
5

Na segunda, apenas o que já utilizamos não poderá ser colocado, ou seja, teremos 4 opções. E, com esse raciocínio, chegamos à seguinte configuração:

__ __ __ __
5 - 4 - 3 - 2

Que, multiplicando, nos dá 5*4*3*2=120 opções pra cada combinação de letras. Tendo 4 combinações de letras podemos concluir que será 4*120=480 placas diferentes de acordo com a solicitação do enunciado.

Leozinho, você tem toda razão. Me equivoquei na minha solução. Confesso que arrisquei, analise combinatória não é um conteúdo que domino, não tive oportunidades esse ano de me aprofundar nele. :scratch: :study: :study: