(Ufop-2002) Polinômios
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(Ufop-2002) Polinômios
por Jhoncar Qua 13 Jan 2016, 13:25
Um polinômio P(x) é divisivel por x-1 e,quando dividido por x² - 1,fornece quociente x² + 1 e resto R(x). Sabe-se que
R(-1)=3,determine R(x) e P(x).
Obs: Questão discursiva não tenho a resposta.
R(-1)=3,determine R(x) e P(x).
Obs: Questão discursiva não tenho a resposta.
Jhoncar- Recebeu o sabre de luz
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Re: (Ufop-2002) Polinômios
por LPavaNNN Qua 13 Jan 2016, 14:20
O grau máximo de R(X) é 1, pois se fosse maior, ainda teria como continuar dividindo por um polinômio de segundo grau ( x²-1 )
o grau máximo de P(x) é a soma dos graus do quaociente e divisor (x²+1) e (x²-1 ), portanto 4 .
=ax+b\\&space;P(x)=(x-1).Q(X)+R(x)\\P(1)=R(1)=0\\a+b=0\\a=-b\\P(x)=(x^2-1)(x^2+1)+R(x)\\P(-1)=R(-1)=3\\-a+b=3\\b=\frac{3}{2}\\a=\frac{-3}{2}---->R(x)=\frac{-3}{2}.x+\frac{3}{2} "R(x)=ax+b\\ P(x)=(x-1).Q(X)+R(x)\\P(1)=R(1)=0\\a+b=0\\a=-b\\P(x)=(x^2-1)(x^2+1)+R(x)\\P(-1)=R(-1)=3\\-a+b=3\\b=\frac{3}{2}\\a=\frac{-3}{2}---->R(x)=\frac{-3}{2}.x+\frac{3}{2}")
=x^4-1-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\\P(x)=x^4-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2} "P(x)=x^4-1-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\\P(x)=x^4-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}")
o grau máximo de P(x) é a soma dos graus do quaociente e divisor (x²+1) e (x²-1 ), portanto 4 .
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