analise combinatoria II

para identificar os canais de um sistema de televisão a cabo, usam-se as siglas de 3 letras, escolhidas no conjunto {a,b,c,r,t,v}, podendo cada sigla ter no máximo, 2 letras iguais,assim por exemplo.tvb,tvt,cbb são siglas possíveis. Qual é o números de siglas diferentes  que podemos formar?
resp 210

Nenhuma Sigla igual:  _._._ -->6.5.4=120 possibilidades
Duas Siglas iguais :   a.a._ -->5.3=15 possibilidades
                              b.b._ -->5.3=15 possibilidades
                              c.c._ -->5.3=15 possibilidades
                              r.r._ -->5.3=15 possibilidades
                              t.t._ -->5.3=15 possibilidades
                             v.v._ --> 5.3=15 possibilidades

Total: 120+90=210 possibilidades.

OBS: Esse "3" em vermelho é o resultado da permutação com repetição dessas siglas.
Por exemplo: aat ≠ ata ≠ taa

Lembrando que a Fórmula da permutação com repetição é:

P_n^{α, β...}=n!/α!.β!...

Na qual:
n = número de elementos
α= número de repetições de um elemento "a" qualquer
β= número de repetições de um elemento "b" qualquer

Nesse caso específico, a fórmula foi utilizada desse modo:

P=3!/2!=3

Outro modo, mais simples e rápido

Total de siglas = 6.6.6 = 216

Total de siglas com 3 letras iguais = 6 ---> (a,a,a), (b,b,b), (c, c, c), (r,r,r)), (t,t,t), (v,v,v)

Solução ---> n = 216 - 6 ---> n = 210