Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Desafio - Canadá

+2
Elcioschin
Lucas Lopess
6 participantes

Ir para baixo

Desafio - Canadá Empty Desafio - Canadá

Mensagem por Lucas Lopess Seg 11 Jan 2016, 18:38

Um ponto C é situada no interior de um ângulo de 60º, distando 2 unidades e 3 unidades às semi-retas. Determine a distância de P ao ponto C.

Desafio - Canadá Dvr18p

Gabarito: √(76/3)

Alguém poderia, por favor, me ajudar nessa questão?

Desde já, eu agradeço.
Lucas Lopess
Lucas Lopess
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 531
Data de inscrição : 20/07/2013
Idade : 26
Localização : Campo Belo, Minas Gerais, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Desafio - Canadá Empty Re: Desafio - Canadá

Mensagem por Elcioschin Seg 11 Jan 2016, 19:17

Trace PC e seja x = C^PB e y = C^PA ---> x + y = 60o

senx = 3/CP ---> CP = 3/senx

seny = 2/CP ---> CP = 2/seny

3/senx = 2/seny ---> seny = 2.senx/3 ---> sen²y = 4.sen²x/9 ---> 1 - cos²y = 4.sen²x/9 --->

cosy = √(9 - 4.sen²x)/3

x + y = 60 ---> cos(x + y) = cos60 ---> cosx.cosy - senx.seny = 1/2

Coloque tudo em função de senx e calcule senx. Depois calcule CP
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 62649
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Desafio - Canadá Empty Re: Desafio - Canadá

Mensagem por rodrigoneves Seg 11 Jan 2016, 19:30

Desafio - Canadá Kx5W34i
Triângulo PBC:
\\ \text{sen}\,\theta = \frac{3}{x} \Rightarrow x = \frac{3}{\text{sen}\,\theta}
Triângulo PBA:
\\ \text{sen}\,\left(\frac{\pi}{3}- \theta\right) = \frac{2}{x} \Rightarrow x = \frac{2}{\text{sen}\,\left(\frac{\pi}{3}- \theta\right)}
Use a fórmula do seno da diferença e depois iguale as expressões obtidas
\\  \text{sen}\,\left(\frac{\pi}{3}- \theta\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta - \frac{1}{2}\text{sen}\,\theta
\\ \frac{3}{\text{sen}\,\theta} = \frac{2}{ \frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta - \frac{1}{2}\text{sen}\,\theta }\\ \Rightarrow \frac{3\sqrt{3}}{2}\cos\theta - \frac{3}{2}\text{sen}\,\theta = 2\text{sen}\,\theta \\ \Rightarrow 3\sqrt{3}\cos\theta = 7\text{sen}\,\theta \Rightarrow \cos^2\theta = \frac{49}{27}\text{sen}^2\theta
Relação fundamental
\\ \text{sen}^2\theta + \frac{27}{49}\text{sen}^2\theta = 1 \Rightarrow \text{sen}\,\theta = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{76}}
Use a primeira relação que encontramos:
\\ x = \frac{3}{\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{76}}} = \sqrt{\frac{76}{3}}
rodrigoneves
rodrigoneves
Matador
Matador

Mensagens : 504
Data de inscrição : 30/03/2014
Idade : 22
Localização : São Luís, Maranhão

Scarlet gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Desafio - Canadá Empty Re: Desafio - Canadá

Mensagem por Euclides Seg 11 Jan 2016, 19:32

Uma solução analítica

Desafio - Canadá Im1

____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
assinatura 1
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides
Euclides
Fundador
 Fundador

Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 71
Localização : São Paulo - SP

Ir para o topo Ir para baixo

Desafio - Canadá Empty Re: Desafio - Canadá

Mensagem por Lucas Lopess Ter 12 Jan 2016, 17:05

Obrigado, Elcioschinrodrigoneves e EuclidesVery Happy
Lucas Lopess
Lucas Lopess
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 531
Data de inscrição : 20/07/2013
Idade : 26
Localização : Campo Belo, Minas Gerais, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Desafio - Canadá Empty por geometria plana

Mensagem por Medeiros Qui 14 Jan 2016, 01:48

Embora atrasado, uma contribuição com foco em geom. plana.

Desafio - Canadá 2qss6iq
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 9245
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 69
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

Desafio - Canadá Empty Re: Desafio - Canadá

Mensagem por Medeiros Qui 14 Jan 2016, 01:59

Praticamente o raciocínio do Rodrigoneves mas com desenvolvimento mais simples.

Desafio - Canadá Jiynad
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 9245
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 69
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

Desafio - Canadá Empty Re: Desafio - Canadá

Mensagem por Scarlet Sex 09 Jul 2021, 22:04

Na resolução do RodrigoNeves, alguém poderia me explicar a inversão de 49 e 27 quando substituiu na rel. fund.?

Scarlet
iniciante

Mensagens : 1
Data de inscrição : 11/06/2021

Ir para o topo Ir para baixo

Desafio - Canadá Empty Re: Desafio - Canadá

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos