Qual é a soma dos algarismos do inteiro mais próximo

Qual é a soma dos algarismos do inteiro mais próximo de√(111…111)(2010)uns

Olá josé,
Acredito que seja assim:

Perceba que:

(10^2 - 1)/9 = (100 - 1)/9 = 11
Então,
a fórmula seria:

(10^n - 1) / 9 = 11..11 (n uns)

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1111...111 (2010 uns)

(10^2010 - 1)/9 = 1111...111 (2010 uns)

Observe que:

raiz(11) = 3,3
raiz(111) = 10,53
raiz (1111) = 33,33
...

Perceba que a metade do número de uns será o número de algarismos antes da vírgula quando o "uns" são colocados na raiz. Perceba também que no número de uns PAR que acontecerá isso.

raiz(11..111) = 333333333333.. (1005 três)
;;;;;;;;;2010;;;

Como temos 1005 três agora é só multiplicar:

1005*3 = 3015

Então, a soma dos algarismos do número mais próximo será 3015.

Nós ainda poderíamos aproveitar a ideia (10^n - 1) / 9

E quando fizer a raiz ignorar o 1.

10^1005 / 3 = 333333333333,333333... (1005 três antes da vírgula)

Então, 1005*3 = 3015.