Triângulo equilátero

Dado um ponto inicial O e um ponto A (1,2), definir um ponto B, tal que AOB seja um triângulo equilátero.

Seja O a origem de um sistema xOy ---> O(0, 0)

Desenhe os pontos O e A num sistema xOy e trace o lado OA. Marque o ponto médio M de OA e por ele trace uma reta perpendicular a OA (acima e abaixo de M)

OA² = (xA - xO)² + (yA - yO)² ---> OA² = (2 - 0)² + (1 - 0)² ---> OA² = 5 ---> OA = √5 ---> Lado L do triângulo

Ponto médio de OA ---> M(1/2, 1)

Altura do triângulo ---> h = L.√3/2 ---> h = √5.√3/2 ---> h = (√15)/2

Equação da reta que passa por O e por A ---> coeficiente angular: m = 2/1 = 2 ---> y = 2.x ---> 2.x - y = 0

Equação da reta perpendicular a OA, passando por M(1/2, 1) ---> m' = - 1/2 ---> y - 1 = (-1/2).(x - 1/2) ---> y = - x/2 + 5/4

Seja B(xB, yB) o vértice do triângulo (note que existem dois possíveis triângulos: B abaixo de OA e B acima de OA. Desenhe ambos e trace AB e OB)

yB = - xB/2 + 5/4 ----> B(xB, -xB/2 + 5/4)

BM é a altura h do triângulo. Ao mesmo tempo é a distância de B à reta OA:

d = |a.xB + b.yB + c|/√(a² + b²) ---> (√15)/2 = |2.xB - 1.(-xB/2 + 5/4) + 0)/√(2² + 1²) ---> Calcule os dois valores de xB e os correspondentes de yB