Ortocentro

O ortocentro do triângulo formado pelas retas xy=0 e pela reta x+y=1 é 

A)(1/2,1/2)
B)(1/3,1/3)
C(0,0)
D)(1/4,1/4)

Resposta:A 

Minha tentativa :Primeiramente,o conjunto de pontos que é interseção das duas retas + ponto da reta XY¨

 (0,1) , (1,0) e (0,0) <-- São os três vértices do triângulo 

Porém como o ortocentro é o encontro das alturas fiz as 3 equações perpendiculares  e igualei para achar o ortocentro.Mas não deu certo no caminho...Alguém poderia me ajudar? Se o caminho realmente é esse ?Por qual motivo está errado?

Se fizer o desenho verá que é um triângulo retângulo isósceles. Fiz a equação dos três lados  e depois fiz as respectivas equações de reta perpendicular contudo só uma que deu um resultado coerente.As duas outras deram que y=0 e com isso my.ms=-1--> 0.Ms=-1 (Impossível)

As retas xy = 0 são perpendiculares (é o próprio eixo x e y) e seu encontro é no vértice (0,0). Como o ortocentro é único e as alturas se encontram nele, é o próprio vértice (0,0). Letra C.

Em qualquer triângulo retângulo o ortocentro coincide com o vértice do ângulo reto, isto é, com o ponto de encontro dos catetos.

Não sabia !!! Obrigada aos dois pela ajuda !!!