Considere a função

por Nath Neves Seg Nov 30 2015, 18:28

Considere a função f(x)=x^4-6x^3+12x^2-10x+1.
Determine:
(a) Os pontos críticos de F(x), caso existam;
(b) Os pontos que anulam F’’(x), caso existam;
(c) Os pontos de máximo e mínimo de f(x), caso existam;
(d) Os pontos de inflexão de F(x), caso existam.

por **Elcioschin** Seg Nov 30 2015, 22:50

f(x) = x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 10x + 1

f '(x) = 4x³ - 18x² + 24x - 10 ---> Raiz x = 1

__|4 -18 24 -10
1 |4 -14 10 .. 0

4x² - 14x + 10 = 0 ---> 2x² - 7x + 5 = 0 ---> Raízes x = (7 - √29)/2 e x = (7 + √29)/2

A s três raízes são os pontos onde a função passa por um máximo ou mínimo local

Para descobrir quias são os pontos de máximo e os de mínimo:

f "(x) = 12.x² - 36x + 24 ---> Aplique cada ponto e descubra

A função é polinomial, isto é, é sempre contínua: seu domínio é o conjuntos dos reais

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