Triangulo qualquer-Mauá 68

por Lucas Frazão Seg 30 Nov 2015, 15:43

Num triângulo ABC cujos ângulos são designados por A,B e C supões se que 2 tgA=tgB+tgC e 0a)tgB.tgC=3
b)cos(B+C)=2.cosA
c)cos(B-C)=2sec A
d)tgB.tgC=√3

Agradeço desde já!

por **Elcioschin** Seg 30 Nov 2015, 21:53

Enunciado incompleto: 2tgA = tgB + tgC e ........

A + B + C = 180º --> B + C + 180º - A --> tg(B + C) = tg(180º - A) --> (tgB + tgC)/(1 - tgB.tgC) = - tgA

tgB + tgC = - tgA + tgA.tgB.tgC ---> tgA + (tgB + tgC) = tgA.tgB.tgC ---> tgA + 2.tgA = tgA.tgB.tgC --->

3.tgA = tgA.tgB.tgC ---> tgB.tgC = 3