Triângulo Qualquer

por Leandro Treptow Ter 18 Dez 2012, 18:16

(UFPR) Num triângulo qualquer, seja A=60º o ângulo formado pelos lados b=√3 - 1 e c=1. Calcular o ângulo β, oposto ao lado b.
R.: 45º

por **Elcioschin** Ter 18 Dez 2012, 19:22

Leandro

Você postou erradamente sua questão de Geometria Plana no tópico de Álgebra. Vou mudar
Por favor tome mais cuidado nas próximas postagens

Lei dos cossenos

BC² = (\/3 - 1)² + 1² - 2*1*(\/3 - 1)cos60º ----> BC² = (4 - 2*\/3) + 1 - 2*(\/3) - 1)*(1/2) ----> BC² = 3*(2 - \/3)

Lei dos senos

senβ/(\/3 - 1)= sen60º/BC ----> sen²β/(\/3 - 1)² = sen²60º/BC² ----> sen²β/2*(2 - \/3)= (3/4)/3*(2 - \/3) ---->

senβ² = 3*2*(2 - \/3)/4*3*(2 - \/3) ----> senβ² = 1/2 ----> senβ = \/2/2 ----> β = 45º

por Igor Bragaia Ter 18 Dez 2012, 19:29

Levei um tempo pra resolver este exercício e quando fui postar, vc já havia o feito Hehe. Uma observação, Élcio: quando achei BC² = 3*(2 - \/3), passei o ² em forma de raiz e depois apliquei a fórmula do radical duplo, pra depois fazer a lei dos senos. Isso me tirou uma folha de contas. Elevando a equação da lei dos senos ao quadrado dá menos trabalho, né?