Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico

por Mathimatiká Grecca Sáb 28 Nov 2015, 16:19

Alguém poderia me explicar por gentileza como se resolve esse exercício? Estou tentando resolvê-lo mas não consigo Rolling Eyes

Obrigada!

Na figura abaixo, uma barra fina de vidro forma uma semicircunferência de raio $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$ . Uma carga $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$ está distribuída uniformemente na parte superior da barra e uma carga $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$ está distribuída uniformemente na parte inferior.

Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico 8D8srfGmpmAfQAAAAASUVORK5CYII=

a) Qual o módulo do campo elétrico $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$ no ponto P, situado no centro do semicírculo? Resposta: 20,6N/C

por **Ashitaka** Sáb 28 Nov 2015, 17:27

As componentes horizontais se anulam e vamos ter somente as verticais. Sendo λ a densidade linear de carga:
dE = Kλdr/r²
Integrando até 2πr/4 = πr/2 (1/4 da circunferência)
E = Kλ/(πr/2) = 2Kλ/(πr) = 2KQ/(πr²)

Mas observe que nesse cáculo considerei apenas o campo produzido pela parte de cima, sendo o que procuramos o dobro de E, pois o da debaixo se soma a ele.
2E = 4KQ/(πr²) = 4*(9*10^9)*(4.5*10^-12)/(π*25*10^-4) = 20,6 N/C.

por Mathimatiká Grecca Sáb 28 Nov 2015, 18:12

Ashitaka, tem como fazer um esboço das componentes vetoriais do campo por favor?

Obrigada

por **Elcioschin** Sáb 28 Nov 2015, 19:12

O vetor campo resultante E do quadrante +q é de afastamento, tem ponto de aplicação em P e faz um ângulo de 45º com os dois eixos no 4º quadrante (direção sudeste)

O vetor campo resultante E do quadrante -q é de aproximação, tem ponto de aplicação, em P e faz um ângulo de 45º com os dois eixos no 3º quadrante (direção sudoeste)

O vetor resultante Er dos dois campos anteriores tem módulo 2.E, ponto de aplicação em P e sentido sul (semi-eixo Y-)

por **Ashitaka** Sáb 28 Nov 2015, 20:36

Não é difícil imaginar como está o campo: basta você pensar em cada ponto da semicircunferência como uma pequena carga dQ e o campo por ela produzido. Verá que no ponto P, para cada vetor de +q existe um vetor simétrico de -q tal que as componentes se somam em y e se subtraem em x.
Dica: se está difícil visualizar, esqueça há toda a semicircunferência e desenhe simplesmente duas cargas pontuais, +q e -q simétricas em relação ao eixo x e verá facilmente o cancelamento.

por **Euclides** Sáb 28 Nov 2015, 20:52

por Mathimatiká Grecca Dom 29 Nov 2015, 11:04

Primeiramente, bom dia a todos!

Muitíssimo obrigada por estarem me ajudando, mas ainda estou com dificuldade.

Com as orientações dadas, consegui entender que as componentes horizontais de fato se cancelam e que o campo resultante, em módulo, vale 2E.

Sei que $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$ , mas $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$ . Logo, $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$

Por outro lado, $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$ .

$Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$ $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$ $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$

$Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$ $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$ $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$

$Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico 2%7Dsen%5Ctheta%20%5C%2Cd%5Ctheta$

O raciocínio procede?

Obrigada

por **Euclides** Dom 29 Nov 2015, 17:52

Está certo sim, mas lembre-se que o campo resultante que você procura é 2E.

por Mathimatiká Grecca Dom 29 Nov 2015, 18:46

Sr. Euclides, então ficaria dessa forma $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico 2%7Dsen%5C%2C%5Ctheta%5C%2Cd%5Ctheta$ . Correto?

Resolvendo essa integral acima, encontro que $Semicircunferência - Módulo do Campo Elétrico Gif$ . O que há de errado?

Obrigada

por **Euclides** Dom 29 Nov 2015, 19:09

O intervalo de integração deve ser para 1/4 de circunferência pois a interação está dividida entre o campo positivo e o negativo. De pi a pi/2.

$2E=\frac{2k\lambda}{R}\int_{\pi}^{\frac{\pi}{2}}\sin\theta\;d\theta$