Sistema Linear em problema contextualizado

por jubs98 Sáb 21 Nov 2015, 20:17

Tenho 156 moedas que pesam ao todo meio quilo e totalizam R$34,00. Sabendo que dentre elas há as de 1 real, que pesam 10 g cada, as de 50 centavos, que pesam 8 g cada e as de 10 centavos, que pesam 2 g cada, quantas moedas são de cada tipo?

R:16 moedas de 1 real, 10 moedas de 50 centavos e 130 moedas de 10 centavos.

por **filhodracir2** Sáb 21 Nov 2015, 20:48

x -> quantidade de moedas de 1 real
y -> quantidade de moedas de 50 centavos
z -> quantidade de moedas de 10 centavos

Em relação a quantidade total temos:
x+y+z = 156

Em relação ao valor das moedas:
x+0,5y + 0,1z = 34

Em relação ao peso das moedas:
10x + 8y + 2z = 500g

Agora basta resolver o sistema linear:
x+y+z = 156
x+0,5y + 0,1z = 34
10x + 8y + 2z = 500g

por jubs98 Sáb 21 Nov 2015, 20:56

Então, tentei resolver o sistema linear pela regra de Cramer e não consegui Sad

Está dando D= 54-54 D=0

O que estou fazendo de errado, pode me explicar, por favor?

por **Elcioschin** Sáb 21 Nov 2015, 21:39

Acho que existe um erro no enunciado: ao invés de "meio quilo" o correto é 400 g (0,4 kg)

Refaça as contas e obterá o gabarito

por jubs98 Dom 22 Nov 2015, 17:00

Não senhor, se usarmos 400 g ( 0,4 kg ) vai dar errado. Eu refiz a conta por esse sistema linear:
x+y+z = 156
x+0,5y + 0,1z = 34
10x + 8y + 2z = 500g

e deu certo. Estava dando errado porque o meu sistema linear estava com uma ordem diferente do que a do filhodracir2, o meu era assim: x+y+z = 156
10x + 8y + 2z = 500g
x+0,5y + 0,1

Tem alguma regra de ordem para se montar um sistema linear?

por **Elcioschin** Dom 22 Nov 2015, 17:17

Não existe regra, tanto faz a ordem. Não sabemos portanto onde você errou na 1ª tentativa, já que você não mostrou.
Até agora você NÃO mostrou a SUA solução completa do sistema. Só disse que deu certo, na 2ª tentativa.
Mostre então a sua solução, para que outros usuários aprendam.

por jubs98 Dom 22 Nov 2015, 17:42

Eu fiz desta maneira:

x+y+z = 156
x+0,5y + 0,1z = 34
10x + 8y + 2z = 500g

Regra de Cramer:

1 1 1 D= 10 - 7,8
1 0,5 0,1 D= 2,2
1 8 2

156 1 1 Dx= 478 - 442,8 x= Dx/D
34 0,5 0,1 Dx= 35,2 x= 35,2/2,2
500 8 2 x= 16

1 156 1 Dy= 724 - 702 y= Dy/D
1 34 0,1 Dy= 22 y= 22/2,2
10 500 2 y= 10

1 1 156 Dz= 1838 - 1552 z= Dz/D
1 0,5 34 Dz= 286 z= 286/2,2
10 8 500 z= 130