Fatec geometria analitica

por Torricelli1 Sáb 21 Nov 2015, 10:07

A função f, de lR em lR, definida por f(x)=ax²+bx+c, admite duas raízes iguais. Se a>0 e a sequencia (a,b,c) é uma P.A de razão V3, então o gráfico de f corta o eixo das ordenadas no ponto:

a) (0, 2+V3)
b) (0, 1-V3)
c) (0, V3)
d) (2 - V3, 0)
e) (2+ V3, 0)

Preciso de explicação detalhada.

por jobaalbuquerque Sáb 21 Nov 2015, 10:57

$Fatec geometria analitica Gif$
$Fatec geometria analitica Gif$
$Fatec geometria analitica Gif$
$Fatec geometria analitica Gif$
$Fatec geometria analitica Gif$
$Fatec geometria analitica Gif$
$Fatec geometria analitica Gif$
$Fatec geometria analitica Gif$
$Fatec geometria analitica Gif$
$Fatec geometria analitica Gif$
$Fatec geometria analitica Gif$ $Fatec geometria analitica Gif$ $Fatec geometria analitica Gif$

$Fatec geometria analitica Gif$
$Fatec geometria analitica Gif$
$Fatec geometria analitica Gif.latex?..$
$Fatec geometria analitica Gif$

por Torricelli1 Sáb 21 Nov 2015, 11:07

Olá jobaalbuquerquePorque c = a + 2√3?
$Fatec geometria analitica Gif$

por jobaalbuquerque Sáb 21 Nov 2015, 11:12

foi dado a sequência: a,b,c; onde "c" é an, "a" o primeiro termo, e raiz de 3 a razão-->
An = A1 + (n-1)r ---> c = a + (3-1)√3 ---> c = a + (2)√3

por **Elcioschin** Sáb 21 Nov 2015, 12:38

Vou resolver de outro modo similar, aproveitando os dados do jobaalbuquerque:

b = 2.√(a.c) ---> I

c = a + 2.√3 ---> II

Relação básica de PA ---> 2.b = a + c ----> III

II em I ---> b = 2.√[a.(a + 2.√3)] ---> b = 2.√(a² + 2.√3.a) ---> IV

IV e II em III ---> 2.[2.√(a² + 2.√3.a)] = a + (a + 2.√3) ---> 2.√(a² + 2.√3.a) = (a + √3) --->

Elevando ambos os membros ao quadrado ---> 4.(a² + 2.√3.a) = a² + 2√3.a + 3 ---> a² + 2.√3.a - 1 = 0

∆ = (2.√3)² - 4.1.(-1) ---> ∆ = 16 ---> √∆ = 4

Raízes ---> a = (- 2.√3 ± 4)/2 ---> Raiz positiva ---> a = 2 - √3 ---> b = 2 ---> c = 2 + √3

f(x) = (2 - √3).x² + 2.x + (2 + √3) ---> Para x = 0 ---> f(0) = 2 + √3 ---> (0, 2 + √3)