Dúvida sobre centro e raio da circunferência.

Olá pessoal, tudo bem? Alguém poderia me explicar melhor a questão da equação geral da circunferência? No quesito centro e raio, porque estava vendo aqui em alguns sites, e eles colocam um macete para descobrir as coordenadas do centro e o raio a partir da geral: Para descobrir a coordenada abscissa, deve-se dividir o valor do termo que multiplica x e dividi-lo por -2; para descobrir a coordenada ordenada, deve-se dividir o valor do termo que multiplica y e dividi-lo por -2 e o raio é dado por:
R = Va²+b²-p. a = termo que multiplica o x na equação geral. b = termo que multiplica y na equação geral. p = termo independente da geral.
Alguém poderia me explicar melhor o desenvolvimento e a lógica disso? Agradeço desde já!

Exemplo x² - 4x + y² + 2y - 4 = 0

(x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 2y + 1) - 1 - 4 = 0

(x - 2)² + (y + 1)² = 3² ---> Centro C(2, - 1) e raio R = 3