Geometria Plana
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Geometria Plana
por ALDRIN Ter 23 Nov 2010, 16:18
Na figura, os pontos 
e 
são pontos médios de 
e 
, respectivamente. Sendo 
e 
, 
, calcule, em 
, o lado 
.
- Spoiler:
- 10
Última edição por ALDRIN em Ter 23 Nov 2010, 18:48, editado 1 vez(es)
ALDRIN- Membro de Honra
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Re: Geometria Plana
por Euclides Ter 23 Nov 2010, 16:37
Oi Aldrin,
precisa de uma correção nos dados... BC=?
precisa de uma correção nos dados... BC=?
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Geometria Plana
por adriano tavares Ter 23 Nov 2010, 19:42
Olá, Aldrin.
Sendo medianas, seus segmentos ficam divididos na razão 2:1.
Aplicando Pitágoras teremos:
^2\Rightarrow x^2+4y^2=45\\\\4x^2+y^2=(4\sqrt{5})^2\Rightarrow 4x^2+y^2=80\\\\4y^2+4x^2=n^2\Rightarrow 4(x^2+y^2)=n^2 "x^2+4y^2=(3\sqrt{5})^2\Rightarrow x^2+4y^2=45\\\\4x^2+y^2=(4\sqrt{5})^2\Rightarrow 4x^2+y^2=80\\\\4y^2+4x^2=n^2\Rightarrow 4(x^2+y^2)=n^2")
Somando a 1ª e a 2ª equação teremos:
=125 \Rightarrow x^2+y^2=25 "5x^2+5y^2=125 \Rightarrow5(x^2+y^2)=125 \Rightarrow x^2+y^2=25")
Substituindo na 3ª equação teremos:
=n^2 \Rightarrow4.25=n^2\Rightarrow n^2=2^2.5^2 \Rightarrow n=10 "4(x^2+y^2)=n^2 \Rightarrow4.25=n^2\Rightarrow n^2=2^2.5^2 \Rightarrow n=10")
Sendo medianas, seus segmentos ficam divididos na razão 2:1.
Aplicando Pitágoras teremos:
Somando a 1ª e a 2ª equação teremos:
Substituindo na 3ª equação teremos:
adriano tavares- Grande Mestre
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