trigonometria

por lukassmourafaria Qua 11 Nov 2015, 20:46

Na figura, o ponto B é o pé da altura do triângulo ACD relativa ao lado AC.
trigonometria Ajtd78

AB=7 e BD=3
Quais são as afirmações corretas:
1-A medida de CD é 29/7.

2-O valor de Cos(2teta) é 20/29
3-A medida de BC é 20/7
4-O valor de sen(2teta) é 3/raiz de 58
Resposta:1,2,3 estão corretas

por **Elcioschin** Qua 11 Nov 2015, 21:38

tgBÂD = BD/AB ---> tgθ = 3/7 ---> senθ/cosθ = 3/7 ---> sen²θ/cos²θ = 9/49 ---> sen²θ/(1 - sen²θ) = 9/49

49.sen²θ = 9 - 9.sen²θ ---> 58.sen²θ = 9 ---> sen²θ = 9/58 ---> senθ = 3.√58/58 ---> cosθ = 7.√58/58

sen2θ = 2.senθ.cosθ ---> sen2θ = 2.(3.√58/58).(7.√58/58) ---> sen2θ = 42/58 ---> sen2θ = 21/29

cos2θ = 1 - 2.sen²θ ---> cos2θ = 1 - 2.(9/58) ---> cos2θ = 20/29

sen2θ = BD/CD ---> 21/29 = 3/CD ---> CD = 29/7

cos2θ = BC/CD ---> 20/29 = BC/(29/7) ---> BC = 20/7

por pedrim27 Qua 11 Nov 2015, 21:46

por **Elcioschin** Qui 12 Nov 2015, 06:55

Pedrim

Não entendi a desigualdade 21/29 ≠ 3/√58

Na minha solução ---> sen2θ = 21/29 (igual na sua solução)

por pedrim27 Qui 12 Nov 2015, 09:54

A quarta assertiva diz:"O valor de sen(2θ) é 3/(√58)" mas,por cálculos, eu e você, chegamos em "sen2θ = 21/29".
Como 21/29 é diferente de 3/√58.Logo, a assertiva 4 é falsa.(Usei o simbolo de desigualdade para dar a ideia de alternativa falsa).