Mecânica

O sistema da figura  se encontra no interior de um elevador que move-se verticalmente com aceleração constante de módulo a . A gravidade local vale g; todos os atritos são desprezíveis. Admitindo MA> MB determine :
a) a aceleração das caixas em relação ao elevador ;

Obs : A imagem não tem nada de mais é apenas dois blocos interligados por um fio e mantidos  elevados em relação ao chão do elevador por uma polia .


To com uma pequena dúvida em relação a vetores 

Adotando como referencial o elevador 

MA . a + MA.g  -  T = MA. a'   ( bloco A )
T  -  [ MB.a + MB.g ] = MB .a' ( bloco B )

minha dúvida é porque o  vetor a' no bloco B ou no bloco A  não troca o sinal de referência  , já que no Bloco B e no Bloco A  o vetores a' eles estão em sentidos opostos  ?

Tipo isso :
 
MA . a + MA.g  -  T = MA. a'   ( bloco A )
T  -  [ MB.a + MB.g ] = MB .-a' ( bloco B )

Com vetores, podemos sempre soma-los sem nos preocupar com sinais e tudo mais. A força resultante será o somatório das forças.

Agora faltou a imagem. Mas pelo que você disse, é como se fosse um exercicio de polia, mas dentro de um elevador.

Se adotarmos o referencial do elevador, teremos a aceleração em relação ao elevador, poderiamos então chamar "a gravidade no elevador" como (g+a).
E então considerar Pa = ma . (g+a)
De modo análogo, temos:

Agora, podemos ver que se adotarmos o referencial para cima, então a gravidade será negativa, o valor de a também será negativo, mas os valores das traçoes será positivo, e aB positivo e aA negativo. Logo:

Como os módulos aA e aB são iguais, podemos chamar de a' e o mesmo ocorre com as trações:



Não sei se respondi sua pergunta. Mas o tratamento vetorial deve ser dado com calma. Lembre-se que as vezes nas contas os sinais dos vetores foram emitidos e foram considerados somente os módulos.
Assim, a primeira expressão(sem o sinal de negativo em vermelho) está correta.

faz todo sentido o que comentou amigo ,  na minha interpretação é que há um erro que não consigo enxergar . Porque se for analisar o bloco A ele está descendo , no referencial do elevador, e o  bloco B está subindo  . Foi nesse sentido que afirmei de aceleração ( a' ) nos dois corpos terem sentidos contrários . Não sei se da pra entender  ,pois por meio de texto é meio difícil de explicar .


Penso que meu erro e partir da suposição de que o peso no bloco A é maior do que a tensão logo sendo possível igualar  a força resultante. 
Analisando depois igual você fez ,o raciocínio dos blocos terem aceleração de sentidos contrários funciona 

quando faço por esse método que não consigo entender o sinal do a' ter se mantido em ambos  os corpos : 
Pa - T = FRA
T- PB = FRB
Já estaria  nesse tipo de resolução só  os módulos  dos vetores?

O peso de A é maior que a tensão.

Pelo metodo que você fez, está correto, pois você automaticamente já diz isso.
Você sabe que o módulo de a' é sempre positivo e portanto, ao saber o sentido automaticamente você deixa certo.
Por exemplo, em A, você sabe que a resultante em A será para baixo, e por A ser maior que B, o peso de A é maior que a tração.
Ou seja, o peso esta para baixo, a força resultante está para baixo enquanto tração está para cima. Por isso que, peso fica positivo,

Assim, Pa - T = FrA
T-Pb = FrB

Em B a força resultante será para cima, assim como a tração. Por isso, neste caso não é necessário depois inverter.
Já no caso em que você pega:
Pa - T = FrA
Pb - T = -FrB
Devemos colocar o (-) em frente à força resultante, pois a força resultante é para cima, ao contrário da indicação da força peso.

Muito obrigado Carlos entendi =)