[Título recusado - Regra VII]

Se x e y são números reais tais que 2x+y=16 então o maior valor que o produto xy pode assumir é:
a)32
b)48
c)64
d)80

com a equação dada chegamos a y=-2x+16 como queremos x.y podemos substituir o que obtemos nessa equação isso seria x.y=x(-2x+16) ->            -2x²+16x=x.y   agr substituímos os valores das alternativas na equações e veificamos quais tem soluções reais (pois o enunciado diz que x e y são reais)
para essa verificação usaremos o conceito de que para apresentar soluções reais o delta (b²-4.ac) não pode ser negativo
agr é só testar as equações
-2x²+16x=80
-2x²+16x=64
-2x²+16x=48
-2x²+16x=32     verificando o delta vc achará que a única com solução real é a -2x²+16x=32 logo 32 é o maior valor para que x e y sejam reais alternativa A

maria isabel

Você não está respeitando a Regra VII do fórum: seu título está inadequado.

Por favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens, para não correr o risco de ter sua questão bloqueada.

Sem ser por tentativas:

P = x.y ---> P = x.(- 2.x + 16) ---> P = - 2x² + 16.x

A função P é uma parábola com a concavidade voltada para baixo: seu valor máximo ocorre no vértice:

xV = - b/2.a ---> xV = - 16/2.(-2) ---> xV = 4

Pmáx = - 2.(4²) + 16.(4) ---> Pmáx = 32

Muito obrigada Elcioschin e Murilo Saboia, e desculpe pela transgressão .