Graus e provar que é trapézio isósceles

por IIFaaMaazZII Sex 30 Out 2015, 10:05

No quadrilátero ABCD os lados AB, BC e CD tem a mesma medida e AC = BD = AD.
Graus e provar que é trapézio isósceles 2hquef5

Encontre as medidas, em graus, dos ângulos internos do quadrilítero ABCD. Em seguida, mostre que ABCD é um trapézio isósceles.

por **Elcioschin** Sex 30 Out 2015, 13:29

Vou começar

Sejam: x = ângulo A^BD, y ângulo A^CD, w = ângulo A^CB e z = ângulo C^BD

Sejam: AB = BC = CD = a e AC = BD = AD = b

∆ DAB é isósceles (AD = BD = b) ---> BÂD = A^BD ---> BÂD = x

∆ A^CD é isósceles (AD = AC = b) ---> A^DC = A^CD ---> AD^C = y

∆ BÂC é isósceles (AB = BC = a) ---> BÂC = A^CB ---> BÂC = w

∆ C^BD é isósceles (BC = CD = a) ---> C^DB = C^BD ---> C^DB = z

Lembre-se que:

A soma dos ângulos de um triângulo vale 180º e a de um quadrilátero vale 360º

Monte as equações necessárias e resolva o sistema

por Sophia Chapliin Sex 30 Out 2015, 22:22

Elcioschin escreveu:Vou começar

Sejam: x = ângulo A^BD, y ângulo A^CD, w = ângulo A^CB e z = ângulo C^BD

Sejam: AB = BC = CD = a e AC = BD = AD = b

∆ DAB é isósceles (AD = BD = b) ---> BÂD = A^BD ---> BÂD = x

∆ A^CD é isósceles (AD = AC = b) ---> A^DC = A^CD ---> AD^C = y

∆ BÂC é isósceles (AB = BC = a) ---> BÂC = A^CB ---> BÂC = w

∆ C^BD é isósceles (BC = CD = a) ---> C^DB = C^BD ---> C^DB = z

Lembre-se que:

A soma dos ângulos de um triângulo vale 180º e a de um quadrilátero vale 360º

Monte as equações necessárias e resolva o sistema

Olá Sr. Elcioschin!

O Sr. poderia nos dar um exemplo de uma equação?

Desde já agradeço!

por **Elcioschin** Sex 30 Out 2015, 22:38

Seja P o ponto de encontro das diagonais

Eis o exemplo:

No triângulo inferior BCP o ângulo B^PC é ângulo externo do triângulo ABP --->

B^PC = BÂP + A^BP ---> B^PC = w + x

Soma dos ângulos internos de BCP ---> B^PC + P^BC + P^CB = 180º ---> (w + x) + z + w = 180º --->

x + z + 2.w = 180º

por Sophia Chapliin Sex 30 Out 2015, 23:51

Elcioschin escreveu:Seja P o ponto de encontro das diagonais

Eis o exemplo:

No triângulo inferior BCP o ângulo B^PC é ângulo externo do triângulo ABP --->

B^PC = BÂP + A^BP ---> B^PC = w + x

Soma dos ângulos internos de BCP ---> B^PC + P^BC + P^CB = 180º ---> (w + x) + z + w = 180º --->

x + z + 2.w = 180º

Sr. Elcioschin,
descobri que x=y e que w=z, assim a equação:
x+z+2w=360º
x+3w=180º

Muito Obrigada!

por **Elcioschin** Sáb 31 Out 2015, 10:08

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