trigonometria

por brunocosta Qua 28 Out 2015, 16:33

Considere as expressões trigonométricas abaixo: cos(α+β) = cosα cosβ – senα senβ e sen(α+β) = senα cosβ + senβ cosα. Para calcular o cos2α e o sen2α , basta fazer α=β , e, a partir das expressões trigonométricas, obtêm-se: cos2α = cos (α+α) = cos2α – sen2α e sen2α = sen (α+α) = 2senα cosα.
De modo semelhante ao cálculo acima, desenvolva o cos3α e o sen3α.

por **Euclides** Qua 28 Out 2015, 16:54

sen(3a)= sen(a+2a)
= sen(a)cos(2a) + cos(a)sen(2a)
= sen(a)[1-2sin²(a)]+[2sen(a)cos(a)]cos(a)
= sen(a)[1-2sin²(a)]+2sen(a)cos²(a))
= sen(a)[1-2sin²(a)]+2sen(a)[1-sin²(a)]
= sen(a)-2sin³(a))+2sen(a)-2sin²(a))
= 3 sen(a) - 4 sin³(a)

cos(3a)= cos(a+2a)
= cos(a)cos(2a) - sen(a)sen(2a)
= cos(a)[2cos²(a)-1]-sen(a)[2sen(a)cos(a)]
= cos(a)[2cos²(a)-1]-2sen²(a)cos(a)
= cos(a)[2cos²(a)-1-2(1-cos²(a))]
= cos(a)[2cos²(a)-3+2cos²(a)]
= cos(a)[4cos²(a)-3]
= 4 cos³(a) - 3 cos(a)

trigonometria

trigonometria

Re: trigonometria

Um fórum livre e democrático.