questão de fatorial

por Ana Carolina L Ter 20 Out 2015, 13:25

Calcule 1/1!+2/3!+3/4!....+n/(n+1)!

sugestão:1/n-1/(n+1)=n/(n+1)!

por vladimir silva de avelar Ter 20 Out 2015, 14:16

De onde é essa questão?

por Ana Carolina L Ter 20 Out 2015, 18:19

é de uma apostila do etapa

por vladimir silva de avelar Qua 21 Out 2015, 07:46

teria como você dar um print no exercício? ou tirar um foto e postar?

por Matemathiago Qua 21 Out 2015, 13:41

Realmente Vladimir!!! Também gostaria de visualizar essa questão de maneira mais completa e entender melhor essa sugestão que da forma que foi escrita ficou um pouco incompreensiva.

Além disso, seguindo a lei de formação da série, percebemos que o primeiro termo deveria ser 1/2! ao invés de 1/1!

Enfim, seria ótimo se pudesse disponibilizar a imagem da questão!

por vladimir silva de avelar Qua 21 Out 2015, 14:20

Vou considerar que se trata disso a questão:
questão de fatorial KysAQFCB76QGADomKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMf8DZCDVzzHnjAwAAAAASUVORK5CYII=

questão de fatorial KysAQFCB76QGADomKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMbICABAjKwAAMf8DZCDVzzHnjAwAAAAASUVORK5CYII=

Estou tendo dificuldades pra mostrar isso sem usar cálculo :/
mas acho que pelo menos consegui mostrar qual era o problema original, e talvez, dar alguma luz para que estava com a dúvida.

por vladimir silva de avelar Qua 21 Out 2015, 14:52

só consegui mostrar que essa soma vale 1 - (1/(n+1)!)
cujo limite se n -> ∞ = 1

por Ana Carolina L Qua 21 Out 2015, 16:56

Realmente eu não percebi mas houve um erro na digitação do exercício

por Matemathiago Qua 21 Out 2015, 23:55

Agora sim faz sentido!!

1/2! + 2/3! + 3/4! + 4/5!...

[1 -(1/2!)] + [ 1/ 2! - 1/3!] +[1/3! -1/4!] + [1/4! - 1/5!] ...

Eliminando os parênteses:

1 - 1/2! + 1/2! - 1/3! + 1/3! - 1/4! + 1/4! - 1/5! ...

Percebemos assim, que todos os termos posteriores ao primeiro termo (1), se anularam.

Portanto, o somatório dado resulta em 1.